2016数学寒假辅导专题17以判断多个命题真假为背景的综合性选择题

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1、专题一压轴选择题第七关以判断多个命题真假为背景的综合性选择题【名!/帀$宗述】以命题真假判断为背景，常与集合，函数与方程，平面向量，概率统计，导数积分及儿何问题等知识交汇，形成了以命题真假判断背景，以其它知识点为载体的综合性问题，往往以选择题的形式出现，难度较大，灵活性较强，耑要学生在掌握有关命题的基本知识的前提下熟练运用所学其它各个章节知识进行分析解决，解决此类问题的前提是正确理解有关命题真假的判定及其关系，如何通过推导运用所学知识进行准确判断，全面扎实的基本功是解决此类问题的关键，要求学生的基础知识必需扎实牢固.对于命题的判断问题，在

2、《考屮往往涉及多个知识点综合进行考查.考查知识点涉及逻辑联结词、三角函数、不等式、立体几何初步等诸多内界，得到命题者的青睐.该部分的考查重点有两个：（1）是综合其他知识，考查一些简单命题真假的判断；（2）是考查命题四种形式之间的关系.体现了考纲对“命题、充分条件、三角函数的有界性、不等式的性质以及空间线囬关系等”的要求.解决此类M题的关键是灵活根据题干和选择项进行判断，主要是选出错误的命题，所以可以利用特例法确定选择项，即只需举出一个反例即可说明命题是假命题，对于较难判断的问题，可以转化为它的逆否命题的判断来解决.常见问题的解决方法有：一

3、.正而判断命题的真假.对于简单命题而言，可依据所学过的知识进行判断；对于fi合命题而言，先判断简单命题的真假，再利用下而的真值表进行判断.简言之，对于p且q形式的复合命题，同真则真；对于p或q形式的复合命题，同假则假；对于非p形式的复合命题，真假相反.P真真假假q真假真假pH-q真假假假p或q真真真假非p假假真真非q假真假真二.利川叫种命题之间的关系进行判断.如下表:命题原命题逆命题否命题逆否命题表达若p则q若q则p若p则q若，q则p假应系真对关真可真可假可真可假真假可真可假可真可假假可真可假真真可真可假可真可假假假可真可假要牢记原命题与

4、逆否命题，逆命题与否命题符合同真同假的关系.如果判断某一命题真假闹难时，只要判断其逆否命题的真假就可以了.【精选名校模拟】1.下列命题正确.的个数是()①命题“3x()g/?,%20+1>3%()"的否定是“Vxg/?,x2+1<3x"；②.函数/(x>cos2ov-sin2ov的最小正周期为;r是a=l的必要不充分条件；③x2+2x2or在;^[!，2]上恒成立《(x2+2x)m_n>(ox)眶在xe[1，2]上恒成立；④“平而向量5与石的夹角是钝角”的充分必要条件是^<0”.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：命题①显

5、燃正确；在命题②中，当o=l时，涵数y=cos:x-sin:x=cos2x，最小正周期为;r，必要性成立；由涵数v=cos:av-sin:av=cos2av，当涵数v的最小正周期为;?时，有所以a=±l，即充分性不成立，所以命题②成立；例如当^=2时，有+2冷2x在xs恒成立，但由于(x:十2x).=3,而(2x)agt=4,此时(x:十2x).<(2x)aa，所以命题③错;因为当a-石=-

6、a

7、-

8、石时，向重G与5的夹角为平角180°，学科网所以命题④错.故正确答案为B.2.下列命题屮假命题有()①3me/?，使/Cr)=(m+丄+2)

9、x'人4w+3是幂函数；m®30e/?,使sin^cos沒=3成立；5(3)/?,使ar+2^+fz—2=0恒过定点;④Vx〉O,不等式2x+u24成立的充要条件2.xA.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B【解析】①中，令w+丄+2=1，BPw:+w+l=O，其A=1—4=一3<0，所以方程+??7+1=0无解，w学科网故①错；②中，由sincos=二得：sin23=—>1不成立，故②错；WjV③中，由ax+2y+o—2=0得：（.Y+l）a+2y—2=0，所以a.Y+2y+o—2=0,叵过定点（一1:1），故③正确；④中，当<7之2

10、时，>2-j2a反之，当2.y+三之4成立，则n>-2x:+4x=—2（.¥—1）:+2XX恒成立，所以^5:2，故④正确.故选51.下列命题中的真命题是（）A.对于实数《、b、c，若a〉b，10!）ac2>be1B.x2〉l是x〉l的充分而不必要条件C.彐a，/7e/?，sin（6Z+y9）=sin6Z+siny0/£AZlD.Va,^G/?,tan（6T+/g）=tanor+tanf成立1-tanatanyff【答案】c【解析】解：因为当c=0时，,所以A理是假命题；因为由x:>l得：1<-1或1>1;所以x:>1是x>1的必要不充分

11、条件，所以B理是假命题；因为sinI0+；T

12、=0:sin0+sin；T=0+0=0，所以存在（7=0:/?=；T，使得=sina+sin/?成52.所以C顷是真命题.当汉=>5=f，等式两边