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《2018数学专题二压轴填空题第二关以不等式恒成立或有解问题为背景的填空题【原卷版】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题二压轴填空题第二关以不等式恒成立或有解问题为背景的填空题【名师综述】含参数不等式的恒成立的问题，是近几年高考的热点.它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想.含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征，恰当地构造函数，等价转化为含参数的函数的最值讨论.类型一可转化为二次函数的恒成立问题典例1•【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研考试数学(理)试题】已知定义在上的奇函数/(%)满足:当CO吋，/(x)=x若不等式/(-
2、4()〉/(2加+加)对任意实数/恒成立，则实数加的取值范围是()D.(-co,-+8)A.(-oo,-B.(-5/^,0)C.(-00,0)u^>/2,4-00【名师指点】利用函数的性质将抽象不等式符号/去掉，转化为二次不等式恒成立问题，若实数范围内的二次不等式问题可结合开口方向和判别式处理；若给定区间的二次不等式恒成立或有解问题，可利用参变分离法或图象处理.【举一反三】【浙江省绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测(二模)数学(理)试题】对任意xeR不等式/4-2
3、x-tz
4、>(72恒成立，则实
5、数Q的収值范围是.类型二利用构造函数求最值方法求恒成立问题典例1【山东省荷泽市2018届高三上学期期末考试】若不等式(兀+1)1〃(兀+1)<仮在(0,+8)上恒成立，则d的取值范围是.【名师指点】/(x)<^(x)恒成立等价与/(x)-^(x)<0恒成立，记G(x)=f(x)-g(x)，则G(R值G,本题中由于GCr)有参数，需要分类讨论，利用导数求最值.【举一反三】设函数f{x)=ex-e'x，若对所有CO都有/(x)>or,则实数。的取值范围为.类型三利用参变分离求恒成立问题典例2【河南省南阳
6、市第一屮学2018届高三第六次考试数学】已知函数/(x)=ar3-3%+l对兀w(0,1]总有/(%)>0成立，则实数d的取值范围是.【名师指点】本题通过不等式恒成立问题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想,按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集.若按照参数讨论则取并集，是中档题.不等式恒成立时求参数的取值范围，常常釆用分离参数法把不等式变形为如“g(a)>/?(%)”形式，则只要求出力(兀)的最大值M,然后解g(a)>M即可.冷+1【举一反三】【江西省新余市2018届高三第二次
7、模拟考试数学(理)试题】设函数/(%)=——,Xg(Q=竽，对V西w(0,+oo),不等式史恒成立，则正数k的取值范围为.e~kk+l类型四利用图像法求恒成立问题典例3【2018江西南昌摸底】已知函数/(兀)={加(：+1)'兀>°,若不等式
8、/(別-愿+2X0恒成立，—x~+3x,兀S0则实数加的取值范围为.【名师指点】/(x)9、】已知函数/⑴J若
10、/(兀)*,则Q的取值范围是.[ln(x+l),x>0【精选名校模拟】1.已知函数/(x)=ax2-(26z+1)x,g(x)=w'-x-l,若对于任意的,x2e7?,不等式/(西)0恒成立，则实数加的取值范围是.3.已知函数f(x)=x2lnx,若关于兀的不等式f(x)-kx+}>0恒成立，则实数R的取值范围是4
11、.已知函数/(x)=ev-x-2,若任意的6/g[-1,1]，总存在xe[-l,l],使得f(x)y>0的实数兀，y恒成立，则实数c的最大值为•7.已知函数7U)=/兀一丄・2lnx(aWR),g(x)=若至少存在一个也丘[1,e
12、],使得/Uo)>g(x())成立，kx)x则实数a的范围为.8.【山东省荷泽市2018届高三上学期期末考试】若不等式(x+l)ln(x+l)丄对任意的xg(1,4w)恒成立，则实数Q的取值范围是••X*10.已知f(x)=(x+De-'*1,g{x)=(x+l)2+a,若3%i,使得fix'2glx)成立，贝！I实数臼的取值范围是.11.已知函数/(x)=lnx+(w—a)兀+5,
