资源描述：
《2018数学专题二压轴填空题第四关以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【原卷版】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、-2018年高考备考.专题二压轴填空题第四关以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【名师综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等.对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力；对折叠
2、、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维——三维——二维”的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.类型一几何体在变化过程中体积的最值问题典例1【2017河北衡水屮学四调】在棱长为6的正方体ABCD-gCQ屮，M是的屮点，点P是面DCCD所在的平面内的动点，且满足ZAPD=ZMPC,则三棱锥P-BCD的体积最大值是（）A.36B.12巧C.24D.18巧【名师指点】在运动变化过程屮，
3、当变量达到某一个特殊位置时，要所求的变量的最值达到•这就要求看准变化中的临界点，从而确定最值.欲使三棱锥P-BCD体积的最大，只需高最大，通过坐标法得到动点P运动轨迹，进而判断高的最大值，空间问题平面化是解题关键.【举一反三】如图，ZACB=90°,D4丄平面ABC,AE丄DB交DB于E,AF丄DC交DC于F,且AD=AB=2f则三棱锥D-AEF体积的最大值为类型二儿何体的外接球或者内切球问题典例2［2018河北衡水武邑中学三调】在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为幣膳（bienao）.已知在鳖M-
4、ABC中，MA丄平fflABC,MA=AB=BC=2f则该鳖嚅的外接球与内切球的表面积Z和为—・点睛：这个题冃考查了四面体的外接球和内切球的体积问题，外接球是放到长方体中计算，用的是补体法;内切球用的是体积分割，将四面体分割成了4个小的棱锥，高都是内切球的半径，从而计算出内切球的半径。【举一反三】［吉林省实验中学2018届高三上学期第六次月考在四面体ABCQ中，AD丄底面ABC,AB=AC=yfi0,BC=2,E为棱的中点，点G在4E上且满足AG=2GE,若四面体ABCD的244外接球的表面积为—,则tanZAGD=
5、9类型三立体几何与函数的结合典例3.如图，在棱长为1的正方体ABCD_ABCU的对角线AG上取一点P,以A为球心，AP为半径作一个球，设AP=xf记该球面与正方体表面的交线的长度和为/仏），则函数/（兀）的图像最有可能的是（）【名师指点】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当x=l；（2）当兀=*；（3）当兀=血・其中（1）（3）两种情形所得弧长相等且为函数/（兀）的最大值，根据图形的相似，（2）中的弧长为（1）中弧长的一半，对照选项，即可得出答案•本题考查数形结合的数学思想方法，考查特殊值、小题小
6、作的小题技巧.【举一反三】［广西南宇市第二中学2018届高三1月月考（期末）如图，圆形纸片的圆心为0,半径为4c加，该纸片上的正方形ABCD的中心为0,E,F,G,H为圆0上的点，AABE、ABCF.ACDG、^DAH分别是以AB,BC,CD,DQ为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB,BC.CD,DA为折痕折起ABE.ABCF、CDG、ADAH,使得E,F,G,H重合，得到一个三棱锥，当正方形ABCD的边长为c加时，三棱锥体积最大.【精选名校模拟】1.【2018广西南宁摸底联考】如图，在正方形中，E、F分
7、別是BC、CD的屮点，G是EF的屮点.现在沿ME、4F及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为乩下列说法错误的是（将符合题意的选项序号填到横线上）.①4G丄AEFH所在平面；②丄AEFH所在平面；③HF丄ZL4EF所在平面；④HG丄SEF所在平面.2.在三棱锥P-ABC中，PAPB,PC两两垂直，且PA=3,PB=2,PC=1,设M是底面AABC内一点,定义=其中zp分别是三棱锥M—PAB,三棱锥M-PBC,三棱锥M-PCA的体积，若且-+->8,则正实数a的最小值为.2xy3、【江苏
8、省南通市2018届高三上学期第一次调研测试】如图，铜质六角螺帽毛胚是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm,圆柱的底面积为9^cnr.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为cm.（不计损耗）4、长方体ABCD—ABCU中，AB=a/3,A4,=2,AD=lfE,F分别是冋的中
