资源描述：
《2018数学专题二压轴填空题第四关以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【解析版】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题二压轴填空题第四关以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【名师综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等.对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力；对折叠、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题(三视图问题可看作是特殊的图形变换)
2、蕴涵了“二维——三维——二维”的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.类型一几何体在变化过程中体积的最值问题典例1【2017河北衡水屮学四调】在棱长为6的正方体ABCD—A^CQ屮，M是的屮点，点P是面DCCQ所在的平面内的动点，且满足ZAPD=ZMPC,则三棱锥P-BCD的体积最大值是()A.36B.12巧C.24D.18巧【答案】A【解析】因为AD丄平而DQCC,rtlAZ1LD,同理BC丄平面D}DCC},则BCLC忆4启型，所以PADPMCAEh2PB2F,下面研究
3、点P在面ABCQ内的轨迹(立体儿何平面化)，在平而直角坐标系内设D(0,0),C(6,0)，G(6,6),设P(兀,y),因为PD-2PC,所以#+b=2j(«r—6)2+b,化简得(x-8)2+y2=16，该圆与CC；的交点的纵坐标最大，交点坐标(6,2a/3),三棱锥P-BCD的底面BCD的面积为18,要使三棱锥P-BCD的体积最大,只需高最大，当P在CC]上时CP=2羽,棱锥的高最大，V=-xl8x2^=12V3,故选A.【名师指点】在运动变化过程中，当变量达到某一个特殊位置时，要所求的变量的最值达到.这就要求看准变化中的临界点，从而确定最值.欲使三棱锥P-BC
4、D体枳的最大，只需高最大，通过坐标法得到动点P运动轨迹，进而判断高的最人值，空间问题平面化是解题关键.【举一反三】如图，ZACB=90°,DA丄平AE丄DB交DB于E,4F丄DC交DC于F,且AD=AB=2f则三棱锥D-AEF体积的最大值为・【答案】—6【解析】因为DA丄平而ABC,所以丄AB.AD丄BC,AE丄又AD=AB=2,DE=迈,又因为BC丄AC,ACAD=A,所以BC丄平面ACD，所以平面BCD丄平面ACD,AF丄DC,平面BCD平面ACD=CD，所以4F丄平面BCD,所以AF丄EF,丄所以BD丄平面AEF,由AF2+EF2=AE2=2>2AF•EF可得A
5、F£F<1,所以防<丄，所以三棱锥D一AEF体积的最大2值为-X>/2x丄=』2.326类型二几何体的外接球或者内切球问题典例2[2018河北衡水武邑中学三调】在《九章算术》中，将四个而都为直角三角形的三棱锥称Z为鳖孺(bienao).已知在鳖M-ABC中，MA丄平面ABC,MA=AB=BC=2,则该鳖驕的外接球与内切球的表面积之和为.【答案】24兀—8血龙【解析】由题意，MC为球O的直径，MC=2巧，・・・球O的半径为J亍,・••球0的表血积为471-3=1271,内切球的半径设为『，丄*(2+20+2血+2)*厂=丄*2*233得到r=V2-l内切球的体积为12龙
6、一8血龙,故结果为24兀一8血龙.点睛：这个题目考查了四面体的外接球和内切球的体积问题，外接球是放到长方体中讣算，用的是补体法;内切球用的是体积分割，将四面体分割成了4个小的棱锥，高都是内切球的半径，从而计算出内切球的半径。【举一反三】[吉林省实验屮学2018届高三上学期第六次月考在四面体ABCD中，AD丄底面ABC,AB=AC=^}0,BC=2,E为棱BC的中点，点G在AE上且满足AG=2GE,若四面体ABCD的244外接球的表而积为一兀,则tanZ/lGD=9【答案】2?2I【解析】・・・AG=2GE,AAG=-AE=-xV10-l=2.33设ZXABC的外心为O
7、,则O在AE上，设OA=r,则OE2+CE2=OC2即(3-r)2+l2°5宀解得匕，訓面体AS的外接球的半径2(25AD21?44AD44tiR2=4兀—+——=——71、解得AD=4,AtanZAGD=——=-=2(94J9AG2故答案为：2类型三立体儿何与函数的结合典例3.如图，在棱长为1的正方体ABCD—4BCU的对角线AG上取一点P,以A为球心，AP为半径作一个球，设AP=xfi6该球面与正方体表面的交线的长度和为/(x),则函数/(x)的图像最有可能的是()【答案】B【解析】试题分析：球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：(1)
