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《2018数学专题二第三关以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题【原卷版】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题二压轴填空题第三关以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题【名师综述】平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现.近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通'，的特色，充分彰显平面向量的交汇价值.类型一平面向暈数暈积在圆屮的应用已知是单位圆0上的两点(0为圆心)，ZAOB=20，点C是线段上不与A、〃重合的动点.是圆0的一条直径，则CMCN的取值范围是()A.[-],0)B.L-1,
2、1)C.[一三，1)D.[-1,0)42【名师指点】本题利用分解转化法求数量积.由CM=OM-OCCN=ON-OC^CMCN分解转化并通过向量运算得CN=-1+OC»这样只需求0C的范围即可.【举一反三】【2018北京大兴联考】已知圆O:x—+v2=l上的动点，则的最小值为+r=1的弦AB长为迈，若线段AP是圆0的直径，则APAB=；若点P为圆。上的动点，则APAB的取值范围是•类型二解析几何中的向量问题(1、典例2【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试】若向量OA=(1,3),OB=-,-3,M是椭圆2丿
3、【名师指点】本题考查坐标法求平面向量数量积，通过设点，将数量积用坐标表示，结合椭圆方程将数量积用一个变量表示，进而转化为函数求最值问题处理.22【举一反三】若点0、F分别为椭圆—+^-=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则OP・PF的43最大值为.类型三向量屮的函数、不等式问题典例3平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,ABAD=4,点P在边CD上，则PA的取值范围是（）A.[―1,8]B.[―1,+co）C.[0,8]D.[―1,0]【名师指点】本题考查平面向量数量积的求法（定义和坐标法）和函数、不等式思想
4、的运用等.先由平面向量数量积定义求角A的大小，然后通过建系设点，将平面向量数量积用坐标表示，然后运用函数思想求范围.【举一反三】【江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试】如图，已知矩形ABCD的边长=AD=l.点P,Q分别在边BC,CD上，且ZPAQ=45°,则APAQ的最小值为.【精选名校模拟】1.【2018全国名校联考】己知ABC的三边垂直平分线交于点0,a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且F=2b（2—b）,则AOBC的取值范围是・TT2.[2018河北衡水武邑中点二调】已知锐角AABC的外接圆的半
5、径为1,ZB=-,则的取值范6围为•3.【河南省南阳市第一中学校2018届高三第七次考试】在AABD中，AB=2,AD=2迈,E,C分别在线1311段AD、BD匕且AE=-AD,BC=-BD.ACBE=—,则ZA二•3434.【天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考】在AABC中，若AB^-AC=AB-AC,AB=2fAC=3,EF分别为BC边上的三等分点，则AEAF=5.【天津市耀华中学2018届高三上学期第三次月考】在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC,AB=2,BC=1,ZABC=60°,动点E和F分
6、别在线段BC和DC±，且BE=ABQDF=—D（，且4/1AEAF=2386.【河北省定州中学2018届高中毕业班上学期期末】在矩形ABCD中，AB=3,AD=,若M,NBMCN分别在边BC,CDAi运动（包括端点，且满足——=——，则AM•AN的収值范围是.BCCD7.【辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测（一）】已知AABC是直角边为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，则PA（PB+PC）的最小值是8.【南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试】如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边
7、长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”.若A,B,C,D四点均位于图中的“品格点”处，且的位置所图所示，则的最大值为A9.【四川省广元市2018届高三第一次高考适应性统考】在AABC屮，AB=2AC=6,BABC=BA：,222点P是ABC所在平面内一点，则当Q4+PB+PC取得最小值时，AP・BC=.10.【上海市十二校2018届高三联考数学试题】在MBC中，ZBAC=120°,AB=2f4C=1,D为线段BC上任一点（包含端点），则ADBC的最大值为11.已知圆C的方程为（x-2）2+/=22=4,P是椭圆*+歹
8、=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、1612B,则的収值范围为•12.【云南省师范大学附属中学2018届高三12月高考适应性月考】在ABC中，AB=4,AC=6,点0为ABC外接圆的圆心，则AOCB=.13.【北京西城北师大实验2017届高三上学期12月月考】过点M（2,0）作圆x2+/=l的两条切线MA、MB（A、B为
