【高考数学】专题4 以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题（教师版）.doc

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1、专题二压轴填空题第四关以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题【名师综述】平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现．近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值．类型一平面向量数量积在圆中的应用【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测数学（理）试题】已知是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径，则的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】A【名师指点】本题利用

2、分解转化法求数量积．由，，将分解转化并通过向量运算得，这样只需求的范围即可．【举一反三】如图，是边长为的正三角形，是以为圆心，半径为1的圆上任意一点，则的取值范围是_________.【答案】【解析】类型二解析几何中的向量问题典例2、已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析:设，则，由题意有，所以所以，当时，有最大值，当时，有最小值，故选C.【名师指点】本题考查坐标法求平面向量数量积，通过设点，将数量积用坐标表示，结合椭圆方程将数量积用一个变量表示，进而转化为函数求最值问题处理．【举一反三】若点O、F分别为椭圆的中心

3、和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最大值为.【答案】6类型三向量中的函数、不等式问题典例3、平行四边形中，，点在边上，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，∵，∴，∴，∴，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立如图所示的坐标系，∴，设，则，∴，∴，设，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴的取值范围是，故选A.【名师指点】本题考查平面向量数量积的求法（定义和坐标法）和函数、不等式思想的运用等．先由平面向量数量积定义求角A的大小，然后通过建系设点，将平面向量数量积用坐标表示，然后运用函数思想求范围．【举一反三】已知.若时，的最大值为2

4、，则的最小值为.【答案】【精选名校模拟】1．已知是圆上的两个动点，.若是线段的中点，则的值为（）．A．3B．C．2D．-3【答案】A【解析】因为点是线段的中点，所以，，所以是等边三角形，即，，故选A.2．已知点为内一点，，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，点为内一点，，过作垂直于点，点为线段的中点，∴，则.中，利用余弦定理可得，因为可得，所以，∴，故选：D.3．已知矩形中，分别为包含端点的边上的动点，且满足，则的最小值是（）A.-7B.-10C.-8D.-9【答案】D【解析】由题设可得，设，则.建立如图所示的平面直角

5、坐标系，则，故，该函数的对称轴，故当时，取最小值，应选D.4．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C5．如图，在直角梯形中，，，，是线段上一动点，是线段上一动点，，，则的取值范围是_________．【答案】6．在中，已知，，则的最大值为.【答案】【解析】试题分析：，由余弦定理得：，所以，当且仅当时取等号7．在平行四边形中，，，为的中点，若，则的长为．【答案】8．在平面内，定点满足动点满足，则的最大值是__________.【答案】【解析】设，则.由题设可知，且.建立如图所示的平面直角坐标系，则，由题意点在以为圆

6、心的圆上，点是线段的中点.故结合图形可知当与圆相切时，的值最大，其最大值是.应填答案.9．在中，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为．【答案】【解析】试题分析：设的中点为，连接，则，所以，故应填.10．如图，点为△的重心，且，，则的值为．【答案】32【解析】试题分析：取中点，则，11．已知正方形的边长为1，直线过正方形的中心交边于两点，若点满足（），则的最小值为．【答案】12．在中，，，，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为.【答案】或【解析】试题分析：由等面积法求得，设，则，因为，所以，即所以或，故应填或.13．在中，，，线段上的动点（含端点

7、），则的取值范围是．【答案】.【解析】试题分析：如下图所示，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，设，，∴，故填：.14．设非零向量与的夹角是，且，则的最小值是．【答案】15．设O是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知，则的范围是_______________．【答案】O是△ABC的三边中垂线的交点，故O是三角形外接圆的圆心，如图所示，连接AO并延长交外接圆于D，AD是⊙O的直径，并连接BD，CD；则∠ABD=∠ACD=90°，设时，f（b）取最小值，又f（2）=2；