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1、个人收集整理勿做商业用途平面向量的数量积【知识梳理】1.向量数量积的定义已知两个非零向量、,它们的夹角为θ,我们把数量叫做与的数量积,记作·,规定0向量与任一向量的数量积为0.2.·的几何意义(1)投影:设θ是向量与的夹角,则叫做在方向上的投影,叫做在方向上的投影.(2)·的几何意义:·等于的长度与在方向上的投影的乘积.3.向量数量积的性质:、是两个非零向量,它们的夹角为θ。(1)当与同向时,;当与反向时,;其它情况:·≠
2、
3、
4、
5、;特别地,.(2)·=0⇒。(3)cosθ=。4.向量数量积的运算律(1)·=。
6、(2)(λ)·==.(λ∈R)(3)(+)·=。5.向量数量积的坐标表示(1)若=(x1,y1),=(x2,y2),则·=.(2)若=(x,y),则·=2=
7、|2=,
8、|=.(3)若A(x1,y1),B(x2,y2),则|
9、=,此式为平面上两点间的距离公式.(4)若=(x1,y1),=(x2,y2),则⊥⇔.(5)、是两个非零向量,它们的夹角为θ,=(x1,y1),=(x2,y2),则cosθ=【基础练习】1.(教材改编题)边长为2的等边三角形ABC中,·的值为。2。(教材改编题)设向量=(4,5),=(—1
10、,0),则向量+与-的夹角的余弦值为。3。(2011·嘉兴模拟)向量的模为10,它与x轴的夹角为150°,则它在x轴上的投影为.4.如图,在平行四边形ABCD中,=(1,2),=(-3,2),则·=.5.(教材改编题)已知=(1,6),=(2,k),若∥,k=;若⊥,则k=.【互动探究】【例1】已知|
11、=4,
12、
13、=8,与的夹角是120°.(1)计算|+
14、,
15、4—2
16、;个人收集整理勿做商业用途(2)k为何值时,(+2)⊥(k—)?【例2】(2010·广东改编)已知向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)。(
17、1)若|2+-|=1,求实数x的值;(2)若(8—)⊥,求实数x的值。【例3】(2011·北京模拟)已知非零向量,满足||=2
18、|,且⊥(+),求向量,的夹角〈,〉.【当堂检测】1.已知
19、
20、=3,
21、|=4,且与的夹角为θ=150°,则·=,(-)2=,
22、+|=.2.已知向量与的夹角为120°,
23、
24、=1,|
25、=3,则|5-|=________.3.(2008·湖北)设=(1,-2),=(-3,4),=(3,2),则(+2)·=( )A.(-15,12)B.0C.-3D.-114。(2010·河北衡水中学仿真试
26、卷)已知向量=(1,1),=(2,n),若|+|=·,则n为()A.-3B。-1C.1D.35.(2011南京)已知向量=(1,2),=(2,-3)。若向量满足(+)∥,⊥(+),则=()A.(,)B。(-,)C。(,)D。(—,-)6.(2008·海宁)已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),λ+与垂直,则λ是( )A.-1B.1C.-2D.27。(2010·湖南)若非零向量,满足
27、|=|
28、,(2+)·=0,则与的夹角为()A。30°B.60°C。120°D。150°8.(2009·重庆,4)已知
29、
30、
31、=1,
32、
33、=6,·(-)=2,则向量与的夹角是( )A。B。C。D.9。(2009·全国Ⅱ,6)已知向量=(2,1),·=10,|+|=5,则
34、
35、=( )A.B.C.5D.25