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1、高三数学第一轮复习讲义(平面向量的数量积)第三节一、教学目标：掌握平面向量的数量积及其性质，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．教学重点：平面向量数量积及其应用二、课前预习：1．已知向量，如果向量与垂直，则的值为（）22.下列命题正确的是 ___________①；②；③；④3．平面向量中，已知，且，则向量_________.4．已知向量的方向相同，且，则_______。5．已知向量和的夹角是120°，且，，则=。三、知识归纳1.平面向量的数量积：（1）定义:·，为与的夹角，；特例：·，2=·=
2、
3、2；叫做向量的_
4、_______________；注：（2）.坐标运算：若=（，），=（，）则·=______________．2.两个向量的夹角与长度已知向量=（，），=（，）（1）两个向量与的夹角：向量形式：=__________________；坐标形式：=__________________．注：（2）向量的长度
5、
6、2=2=·=___________。
7、
8、=___________其中=；两点间的距离公式：
9、
10、=___________________其中=（，），=（，）．3.向量的平行、垂直如果，两个向量=（，），=（，）那么，（1）两个向量平行的
11、充要条件是：向量形式：；坐标形式：．（2）两个向量垂直的充要条件是：向量形式：⊥____________；坐标形式：⊥____________．四：例题分析：例1．已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，（1）求证：⊥；（2）若，求的取值范围.例2．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若
12、
13、，且，求的坐标；（2）若
14、
15、=且与垂直，求与的夹角.例3．1.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥c，则A．4 B．3 C．2 D．02.（重庆理12）已知单位向量，的夹角为
16、60°，则__________3.（上海理11）在正三角形中，是上的点，，则。4.（安徽理13）已知向量满足，且，，则a与b的夹角为.5.（湖南理14）在边长为1的正三角形ABC中,设则__________________．例4.(1)已知由向量=（3，2），=（1，k）确定的△ABC为直角三角形，求k的值。(2)设=（3，1），=（－1，2），⊥，∥，试求满足+=的的坐标（O为原点）。五．课后作业：1．平面内有三点，且∥，则的值是（）152.已知，，，则与的夹角是（）A、150B、120C、60D、303．已知向量，，那么的值是（）14
17、．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（）16，04，05．在中，，的面积是，若，，则6.在ΔABC中,若,则（）A、6B、4C、-6D、-47．已知向量，与方向相反，且，那么向量的坐标是__平面上有三个点A(1,3),B(2,2),C(7,x),若B=,则x=_______8.已知
18、
19、＝1，
20、
21、＝，且向量+与2互相垂直，则与的夹角=____9．已知，则与平行的单位向量的坐标为。10.(1)已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是。(2)已知向量与的夹角大于,则k的取值范围是。11．(1)已知向量，则在上的投影为____________
22、(2)已知
23、
24、=
25、
26、=2，与的夹角为600，则+在上的投影为。12．设为平面上四个点，，，，且，=，则＝___________________。13.已知
27、
28、＝1，
29、
30、＝,(1)若与平行，求;(2)若与的夹角为600求｜｜(3)向量+与互相垂直，求与的夹角.14．已知、是夹角为60°的两个单位向量，，，求：(1);(2)｜｜与｜｜；（3）与的夹角.15．向量都是非零向量，且，求向量与的夹角.答案1.D2.13.(4/5-3/5)4.15.13例1。K<0,k>1例2(1)（2，4）（-2，-4）(2)例3(1)D(2)根号3（3）15/2
31、（4）60度（5）-1/4DBDDC6.7.k<9且k不等于-1，8.39.(1)11/2(2)5,(3)90度10。60度11。（1）cos2x2cosx(2)
