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《专题10 以不等式恒成立或有解问题为背景地填空题-2017年高考数学培优系列(教师版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、专题二压轴填空题第三关以不等式恒成立或有解问题为背景的填空题【名师综述】含参数不等式的恒成立的问题，是近几年高考的热点.它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想.含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参数的函数的最值讨论.类型一可转化为二次函数的恒成立问题典例1．【省武邑中学2017届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题】已知定义在上的奇函数满足:当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值围是（）A．B．C.D．【答案】A【名师指点】利用函数的性质将
2、抽象不等式符号去掉，转化为二次不等式恒成立问题，若实数围的二次不等式问题可结合开口方向和判别式处理；若给定区间的二次不等式恒成立或有解问题，可利用参变分离法或图象处理．【举一反三】【省市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模）数学（理）试题】对任意不等式恒成立,则实数的取值围是．【答案】【解析】设,则,,故原不等式转化为,即,所以,即.故应填答案.类型二利用构造函数求最值方法求恒成立问题典例1[改编题]已知函数,当时，不等式恒成立，则实数的取值围_________．【答案】【解析】因当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可．由，（ⅰ）当时，，当时，，
3、函数在上单调递减，故成立；（ⅱ）当时，由，因，所以，①若，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件；（ⅲ）当时，由，∵，∴，∴，故函数在上单调递减，故成立．综上所述，实数a的取值围是．【名师指点】恒成立等价与恒成立，记，则，本题中由于有参数，需要分类讨论，利用导数求最值．【举一反三】已知函数若当时，恒成立，则的取值围______．【答案】【解析】,令当时，在上为增函数，而从而当时，，即恒成立，若当时，令，得当时，在上是减函数，而从而当时，，
4、即，综上得的取值围为.类型三利用参变分离求恒成立问题典例2当时，不等式恒成立，则实数的取值围是．【答案】【解析】①显然时，对任意实数，已知不等式恒成立；令，②若，则原不等式等价于，令，则，由于，故，即函数在上单调递减，最大值为，故只要；③若，则，令，则，在区间上的极值点为，且为极小值点，故函数在上有唯一的极小值点，也是最小值点，故只要．综上可知：若在上已知不等式恒成立，则为上述三个部分的交集，即．【名师指点】本题通过不等式恒成立问题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档
5、题．不等式恒成立时求参数的取值围，常常采用分离参数法把不等式变形为如“”形式，则只要求出的最大值，然后解即可．【举一反三】【省新余市2016届高三第二次模拟考试数学（理）试题】设函数，，对，不等式恒成立，则正数的取值围为.【答案】类型四利用图像法求恒成立问题典例3若不等式在区间上恒成立，则实数m的取值围是.【答案】【解析】不等式即为，作出函数和的图象，如图，当的图象过点时，，因此不等式在区间上恒成立时，有．【名师指点】等价于在公共定义域区间，函数的图像落在的下方，这样在平面直角坐标系中画出相应函数的图像，根据图像上下关系，确定参数取值围．【举一反三】已知函
6、数,若
7、
8、≥,则的取值围是__________.【答案】.【解析】【精选名校模拟】1．【育才中学2017届高三上学期第二次月考数学（理）试题】设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】易得是奇函数，在上是增函数，又，故选D.2．【荆州2017届高三上学期第一次质量检测，6】若函数在区间上单调递减，则实数的取值围是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】因,故由题设在上恒成立,故，即.故应选C.3．【2017市高三期末】已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值围是__________．【答案】【解析】∵函数的定义
9、域为，恒成立,即等价于，令，则，令，则在上恒成立，∴在上单调递增，故当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，则，故，故答案为.4．【2017虎林一中高三月考】若函数在上单调递减，则实数的取值围是_________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得在上恒成立在上恒成立.5．【2017巴蜀中学高三月考】定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值围是.【答案】或【解析】由题意可得,所以当时,,所以,由于对称轴,故.故,即,解之得或,故应填答案或.6．【2017怀远摸底考试】当时，不等式恒成立，则实数的取值围是_____________．【答案
10、】【解析】7．【2017黑吉两省八校联考】已知函数在上单调递增，则
