资源描述：
《高考数学复习专题 恒成立、有解问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学复习专题恒成立、有解问题本专题介绍与等式或不等式的恒成立问题以及方程有解问题的讨论，通过本专题的学习我们掌握其基本问题的求解方法，加深领会转化与化归思想以及数形结合思想在解题中的应用.一、高考题例题目1：(2005年全国卷III)已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围解：对函数求导，得。令解得或当变化时，、的变化情况如下表：x00所以，当时，是减函数；当时，是增函数；当时，的值域为（Ⅱ）对函数求导，得：因此，当时，因此当时，为减函数，从而当
2、时有又，，即当时有：任给，，存在使得，则即解式得或；解式得，又，故：的取值范围为点评：本题中（3）问是把方程的有解问题转化为两个函数的值域问题，这是解决方程有解问题的基本策略。题目2：（2005年高考山东卷）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.解：(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知
3、，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为点评：本题第（3）问中的不等式恒成立的问题转化为求函数的最值问题，此时借助了二次函数图像的特性。二、经典例题例1：（2004年高考文科数学福建卷）已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥
4、x1－x2
5、对任意a∈A及t∈
6、[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.本题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.解：（1）f＇(x)=4+2∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.①设(x)=x2－ax－2，方法一：(1)=1－a－2≤0，①－1≤a≤1，(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a
7、=－1时，f＇(1)=0∴A={a
8、－1≤a≤1}.方法二：≥0，<0，①或(－1)=1+a－2≤0(1)=1－a－2≤00≤a≤1或－1≤a≤0－1≤a≤1.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a
9、－1≤a≤1}.（2）由∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，∴从而
10、x1－x2
11、==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴
12、x1-x2
13、=≤3.要使不等式m2+tm+1≥
14、x1－x2
15、对任意a∈A及t∈[
16、－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：g(－1)=m2－m－2≥0，②g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥
17、x1－x2
18、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m
19、m≥2，或m≤－2}.方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，m>0，m<0，②或g(－1)=m2－m－2≥0g(1)=m2+m－
20、2≥0m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥
21、x1－x2
22、对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m
23、m≥2，或m≤－2}.例题2：已知函数f(x)=asinx+acosx+1－a(a∈R),x∈［0,］.若定义在非零实数集上的奇函数g(x)在(0,+∞)上是增函数，且g(2)=0,求当g［f(x)］<0时实数a的取值范围.解：f(x)=asin(x+)+1－a，由g(x)<0可得x∈(－∞,－2)∪(0,2).由题意，要g［f(x)］<0,即要f(x)∈(－∞,－2)
24、或f(x)∈(0,2)恒成立.若asin(x+)+1－a<－2①恒成立，即要a［sin(x+)－1］］<－3恒成立.∵x∈［0,］,sin(x+)∈［1,］,当x=0或时，显然不满足，即要a<=h(x),而h(x)无最小值，故满足①式的a不存在.若0
