4、^
5、<1(D)a>2、设函数,(x)=——%2-3x-3a(a〉0)。(1)如果=点P为曲线y=/(x)上一个动点，求以P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；(2)若xe[a,3tz]时，/(x)20恒成立，求的取值拖围。二、规律总结：若方程=在某个区间上有解只需求出/U)在区间上的值域A使〃d利用函数处理方程解的
6、问题，方法如下：(1〉方程/(X)=<7在区间/上有解otze{yy=/(x),xe/}«j^=/(x)与少=a的图象在区间/上有交点(2)方程/(%)=“在区间/上有几个解《灭=/(%)与y=“的图象在区间/上有几个交点3、己知函数/⑴二^+办的阁像与函数g(x)=x2+3x+2的阁象相切，记F(x)=/(x)g(x).(1)求实数b的值及函数F(x)的极值；(2)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.4、(2007广东卷理20)己知“是实数，函数/(*)=2ax2+2x-3-仏如果函数y=/(x)在区间［-1,1］上有零点，求实数rz的取值范围。
7、三、规律总结：在区间内有解,则n?S[/(x)]nax;m«(x)在区间(tz，6)内有解，则;注意参数的端点值能否取到需检验。5、不等式sin2x-4sinx+1-tf<0有解，贝lj«的取值范围是6、己知函数/'(x)=(t7-^)x2+lnx(xe7?)。当a=l时，玉一[l，e]使不等式/0。)《附，求实数m的取值范围；四、规律总结：：一般地：分别定义在区间k，61和k，t/l上的函数/(x)，g(x),若Vx,e[a,b],Hx2g[c,d],使/(a)=g(x2)成立G{yy=f(x),xe[a,b]}^{yy=g(xxE[c,d]}7、已知两函数/(x)二x2,
8、gO)=^g-m,对任意々e[0,2],存在x2e[l，2],使得/(■x,)g(x2),贝ij实数m的取值范围为8、已知函数/X)=X2-2OX+1，g(X)=—,其中67〉0，x0.'X对任意七€[1，2]，;^
9、2,41,都有/(七)〉8(%2)恒成立，求实数“的取值范围;练习:1.己知函数y(x)=xlnx.(1)若函数g(x)=»+?+6zx+2有零点，求实数的最大值;⑵若彡％—虹2—1恒成立，求实数々的取值范围.X2.设函数/(x)=clnx+^x2+Z7x(Z?，c^R,ct^O),且x=l为/(x)的极值点.(1)若X=1为./(X)的极大值点，求»的单调区间(用
10、C表示)；(2)若/(x)=0恰存两解，求实数c的取值范围.有解、恒成立问题总结y介取最小值-4,所以0000或解得a>61、解析：对Vxe/?，不等式Ixgtzx恒成立则由一次函数性质及图像知一幺1，BP
11、^
12、13、，令/(X)=g丫％)，，得1=2;v+3,故x=—1.•.函数/⑴的阁像与函数g⑴的阁象的切点为(-1，0)，将切点坐标代入函数/'(X)=JV+/7可得=1(或：依题意方程/'(%))=g(x)，即x2+2x+2-b=0有唯一实数解故△=22-4(2-6)=0,即6=1)...F(x)=(x+1)(x2+2x+2)=x3+4x2+5x+2故尸x)=3x2+8x2+5=3(x+1)(x+-),令F*(x)=0,解得x=—1或x=--33列表如下:X卜，53-1(-1,4-00)厂,⑻+0—0+FM增4极大值27减极小值0增54从上表可知F(x)/£x=-三处取得极大值一，在x=
14、-1处取得极小值327(2)由⑴可知函数y=F(x)大致图象如下图所示.作函数々的图象，当灭=门>)的图象与函数少=々的图象有三个交点时，关于x的方程F(x)=々'恰有三个不等的实数根.结合图形可知Ae(0,—)2734、解法1:6r=0时，/(x)=2ax2+2x-3-a=>x=—[-1,1],故a弇02•••f(x)=lax-+2x-3-a=0在区间[―1，1]上有解(2x2—1)“=3-2;v在区间[―1,1]上有解<=>丄=在区间[一1，1]上有解<=>丄e
