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《2016数学寒假辅导专题2.2 以新定义为背景的填空题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、文档【名师综述】在近几年全国、各省的高考数学命题中,“新定义”问题越来越受到关注和重视.所谓“新定义”问题,是相对于高中教材而言,指在高中教材中不曾出现过的概念、定义.它的一般形式是:由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则,或者给出一个抽象函数的性质等,然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题.“新定义”问题总的来说题型较为新颖,所包含的信息丰富,能较好地考查学生分析问题、解决问题的能力.掌握好下列几种解题的思路与方法,为我们在宏观上把握这类题型提供了思维方向.1.以集合为背景的新问题高考试题中常出现
2、一些给出新概念、新定义、或新运算要求考生就此解决一些问题的题型，来考查考生的进一步学习的能力.此类题目关键根据新概念、新定义、或新运算，明确集合中元素的特点和元素的产生过程，构造出符合要求的情境，再进行新概念和集合运算.例1已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①；②；③；④.其中是“垂直对点集”的序号是．【答案】②④2．以函数为背景考查新定义函数是高中数学的重要内容，也是高中阶段传统的数学基础知识，该内容的考查主要围绕函数概念、13/13文档性质与应用等方面展
3、开。近年来，为了适应以能力立意，着重考查学生探究能力和创新意识的数学高考命题要求，各种试题中出现了许多以函数为背景的新定义问题，这类问题形式新颖、信息量大、思维要求高。函数中的新定义问题主要包括两类，一类是基于函数概念背景的新定义问题，此类问题常以函数的三要素（定义域、对应法则、值域）的某一要素为考查视角，目的是考查学生对函数概念的理解深度；另一类是基于函数性质背景的新定义问题，函数性质包括单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性、凹凸性等，类比这些性质，可以衍生出很多新函数，旨在考查学生灵活应用函数性质的能
4、力。例2设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围为．【答案】结合图象可知，当参数时，直线与曲线在区间上有两个交点，故.3.以数列为背景的新定义数学中的新概念题能很好地考察学生的迁移能力和探究能力，同时具有较好的区分和选拔功能，受命题者的青睐，在各类考试中频频出现.有些同学遇“新”而害怕,而新课程理念要求在掌握知识和技能之外,更加注重思维灵活性和发散性及信息迁移能力的培养.近几年的高考试题更加重视考查学生
5、的学习潜能,13/13文档因而在试题创新上下了很大功夫,各种新题型层出不穷,尤其新定义型问题成为考查的热点.根据对近两年全国各地高考试题分析研究,新定义型问题主要给出了新定义一种运算、概念(如一种符号、一种图形等)、一种性质等,要求学生在短时间内理解试题所给的新型定义,进而解决问题的一种重要题型.这种试题常以其为载体考查学生学习新知识的能力,特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中,进而考查学生的理性思维和数学素养.新定义数考查方式:以一些具有特殊性质或具有特殊关系的数为背景.解析要点:抓住新定义本质特征或
6、隐含的规律.例3当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如，…．记．则（1）．（2）．【答案】86；【精选名校模拟】1.已知：对于给定的及映射，若集合，且中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于，则称为集合的好子集．①对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为▲；②对于给定的，，映射的对应关系如下表：123456f(x)11111yz若当且仅当中含有和至少中3个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，则所有满足条件的数组为▲．【答案】①5;②13/13文档2.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为
7、“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B再令，则在上有解．函数关于的对称轴为，①当时，，，解得；②当时，则，即，解得．综合①②，可知．故选B．3.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（其中表示不大于的最大整数）可以表示为（）A．B．C．D．【答案】C4.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如:函数是单函数．下列命题：①函数
8、是单函数；②指数函数是单函数；13/13文档③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若为单函数，则函数在定义域上具有单调性。其中的真命题是______．(写出所有真命题的编号)【答案】②③④5.在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：(1)若，，则的最大值为；(2)若是圆上的任意两点，则的最大值为；(3)若，点为直线上的动点，则的最小值为．其中为真命题的是()．
