专题2.2以新定义为背景的填空题-2017年高考数学备考优生百日闯关系列

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1、专题二压轴填空题第二关以新定义为背景的填空题【名师综述】在近几年全国、各省的高考数学命题中，“新定义”问题越来越受到关注和重视.所谓“新定义”问题，是相对于高中教材而言，指在高中教材中不曾出现过的概念、定义.它的一般形式是：由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题•“新定义”问题总的来说题型较为新颖，所包含的信息丰富，能较好地考杏学生分析问题、解决问题的能力.掌握好下列儿种解题的思路与方法，为我们在宏观上把握这类题型提供了思维方向.类型1以集合为背景的新问题典例1【2015高

2、考湖北，理9】已知集合A=[(x,y)x2+y2<,x,yeZ}fB=[(x,y)\x<2,y<2,x,jgZ},定义集合A㊉B={(兀]+兀2，X+『2)

3、(若，)1)丘A'也‘力疋B},则4㊉B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30【举一反三】[2015高考浙江,理6】设A,B是有限集，定义d(A,B)=card(AJB)-card(AAB),其中card(A)表示冇限集A中的元索个数，命题⑪对任意冇限集4,B,”是“d(A,B)>0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A,B,C,d(A,C)Wd(A,B)+d(5C)

4、,()A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立类型2・以函数为背景考查新定义典例2(2016四川理15)在平面直角坐标系中，当P(x,y)不是原点时，定义P的“伴随点”为/、P—斗J,当P是原点吋，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：1对+尸厂+)，丿①若点A的“伴随点”是点则点4的“伴随点”是点4.①单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.②若两点关于兀轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称.①若三点在同一条宜线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是.【举一反三】［2014高考湖

5、北卷理第6题】若函数/（兀）、g（x）满足=则称/（兀）、g（Q在区间［一1,1］上的一组正交函数，给岀三组函数：①/O）=sin*,gO）=cos*；②/（兀）=x+l,g（兀）=x-l；③f（x）=x,g（x）=x2.其中为区间［-1,1］的止交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3类型3.以数列为背景的新定义例3.（2016•课标全国丙）定义“规范01数列”｛。“｝如下：｛%｝共有2加项，其中加项为0,加项为1,H•对任意匕，2m,4，勺,…，色小0的个数不少于1的个数若加=4,则不同的“规范01数列”共有（）A.18个B.16个C.14个D

6、.12个【名帅指点】数学中的新概念题能很好地考察学生的迁移能力和探究能力，同时具冇较好的区分和选拔功能，受命题者的青睐，在各类考试中频频出现.有些同学遇“新”而害怕，而新课程理念耍求在掌握知识和技能Z外,更加注重思维灵活性和发散性及信息迁移能力的培养.近几年的高考试题更加重视考查学生的学习潜能，因而在试题创新上下了很大功夫，各种新题型层出不穷，尤英新定义型问题成为考查的热点•根据对近两年全国各地高考试题分析研究，新定义型问题主耍给出了新定义一种运算、概念（如一种符号、一种图形等）、一种性质等，要求学生在短时间内理解试题所给的新型定义，进而解决问题的一

7、种重要题型•这种试题常以其为载体考查学牛学习新知识的能力，特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境屮，进而考杏学生的理性思、维和数学素养.新定义数考查方式：以一些具有特殊性质或具冇特殊关系的数为背景.解析要点:抓住新定义木质特征或隐含的规律.【举一反三】若数列｛%｝满足一-—=0,nwNjp为非零常数,则称数列匕｝为“梦想数列”。仏」CL.已知正项数列为“梦想数列”,且即丛=29笃A.2B.4C.6D.8【精选名校模拟】1.【广西南宁、梧州2017届高三毕业班摸底联考，11】给出定义:设广(兀)是函数y=/(x)的导函数,厂(兀)是函数•厂(兀)的导函

8、数，若方程/,'(x)=0有实数解勺，则称点(兀。，/(如))为函数y=f(x)的“拐点”・已知函数/(x)=3x+4sinx-cosx的拐点是M(x0,/(x0)),则点M()A.在直线y=-3兀上B.在直线歹=3兀上C.在直线y=-4xk.D.在直线y=4兀上2.对于函数/(x),若在定义域内存在实数兀,满足/(-x)=-/(x),称/(兀)为“局部•奇函数”，若/(x)=4r-m2v+,+m2-3为定义域/?上的“局部奇函数”，则实数加的取值范围是()A.1-V3

9、-V33.某学校要招开学生代表人会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数人于6时再增选一名