专题1.3以多参数为背景的填空题-2018年高考数学备考优生百日闯关系列Word版含解析.doc

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1、专题一压轴填空题第三关以多参数为背景的填空题【名师综述】基本不等式是C级要求，是高中数学的重要知识，高考对基本不等式的考查，主要以多元最值为背景的题型进行考查．等价代换或转换是解题方法,也是解题难点．类型一代入转换已知，且，则的最小值为.【答案】[名师点睛]1代换成,构造出应用基本不等式的条件【举一反三】已知x＋y＝1，y＞0，x＞0，则＋的最小值为____________．【答案】　【解析】将x＋y＝1代入＋中，得＋＝＋＋，设＝t＞0，则原式＝＋＝＝·＝[(1＋2t)＋＋1]≥×2＋＝，当且仅当t＝时，即x＝，y＝时，取“＝”．类

2、型二放缩转换若不等式对任意都成立，则实数的最小值为________．【答案】100【解析】由正弦定理得因此，即的最小值为100[名师点睛]利用三角形中三边不等关系放缩消元是解题关键【举一反三】已知，则的最小值为__________．【答案】类型三分离转换已知正数x，y满足，那么y的最大值为　　　　.【答案】【解析】[名师点睛]运用分离变量法，将目标转化为求函数值域及解对应不等式【举一反三】已知正实数a，b，c满足+=1，++=1，则实数c的取值范围是　　　　.【答案】【解析】，因为，所以类型四设参转换若实数x，y满足2x2＋xy－y

3、2＝1，则的最大值为__________．【答案】[名师点睛]引进参数不是增加元，而是巧妙消元【举一反三】设实数x，y满足－y2＝1，则3x2－2xy的最小值是__________．【答案】4＋6【解析】由－y2＝1，得＝1，假设－y＝m，＋y＝n，即mn＝1，则x＝m＋n，y＝.所以3x2－2xy＝4m2＋2n2＋6mn≥2＋6mn＝4＋6(当且仅当4m2＝2n2时取等号)．类型五构造函数转换若实数x，y满足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，则当x＋2y取得最大值时，的值为________．【答案】2【解析】(解法1)因为实数

4、x，y满足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，所以(x＋2y)2＋4x2y2－8xy＝4，即(x＋2y)2＋4(xy－1)2＝8，所以(x＋2y)2＝8－4(xy－1)2，所以当(xy－1)2＝0时，即xy＝1时，x＋2y取得最大值，此时x＝，y＝，所以＝2.(解法2)因为实数x，y满足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，所以(x－2y)2＋4x2y2＝4，令x－2y＝2cosθ，xy＝sinθ，则(x＋2y)2＝(x－2y)2＋8xy＝4cos2θ＋8sinθ，所以(x＋2y)2＝－4sin2θ＋8sinθ＋4，所以当sinθ

5、＝1时，(x＋2y)2取得最大值，此时xy＝1，x－2y＝0，所以＝2.[名师点睛]从式子结构出发寻找函数关系，关键熟练掌握代数关系.【举一反三】已知ab＝，a，b∈(0，1)，则＋的最小值为____________．【答案】4＋【解析】将b＝代入y＝＋＝＋，其中

6、Oy中，设点A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式　2≥(m－2)·＋m(·)·(·)对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是__________．【答案】－1【解析】将点A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)的坐标代入不等式　2≥(m－2)·＋m(·)·(·)，化简得a2－mca＋c2＋b2＋d2－mbd－mbc≥0，即Δ1＝m2c2－4c2－4b2－4d2＋4mbd＋4mbc≤0恒成立，即4d2－4mbd－m2c2＋4c2＋4b2－4mbc≥0.则Δ2＝16m2b2－16(－m

7、2c2＋4b2＋4c2－4mbc)≤0，即(m2－4)b2＋4mcb＋(m2－4)c2≤0恒成立，得有m4－12m2＋16≥0，又m2<4，m2≤6－2，则实数m的最大值是－1.类型七利用线性规划转换已知x、y∈R，满足2≤y≤4－x，x≥1，则的最大值为____________．【答案】【解析】由题易知＝＝＋，令t＝，则由线性规划知t∈[，1]，从而t＋∈[2，]．[名师点睛]线性规划是解决有关最值问题的一个有效的方法【举一反三】已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，则的取值范围是_______

8、___．【答案】[e,7]．而表示可行域内的点P(x，y)与原点连线l的斜率．由得，故由图知当直线l过点A时取得最大值，最大值为.设过原点与y＝ex相切的直线为y＝kx，切点为(x0，y0)由y′＝ex知k＝ex0＝，∴x0＝1∴切点