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《专题2.1以归纳推理为背景的填空题-2017年高考数学备考优生百日闯关系列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题二压轴填空题第一关以合情推理为背景的填空题【名师综述】推理证明一燉处于填空题的最后一题，考查学生逻辑推理能力，属于较难题，考试形式往往为:1.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式岀现.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常打函数、数列及不等式等综合命题.类型一以归纳推理为背景的填空题典例1(1)古希腊毕达哥•拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,…，第斤个三角形数为斤(〃+1)=丄才+丄斤,记第并个£边形数为N(n,k)(k>3),以卜列出了部分k边形数中第〃个数22的表达式:N（n,
2、4）=n2,N（彼5）=扌/?_*,N（n,6）=2n2-n三角形数正方形数•五边形数六边形数可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(8,12)=.(2)已知/(m)=1+丄+-+...+-(neN*),经计算得/(4)>2,/(8)>-,/(16)>3,/(32)>-,23n22则有.【举一反三】【河南省广东省佛山市2017届高三教学质量检测(一)】所有•真约数(除本身Z外的止约数)的和等于它木身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数).如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.此外，它们都可以表示为2的一些连续•正整数
3、次幕之和•如6=2*+22,28=22+23+24,……，按此规律，8128可表示为.类型二以类比推理为背景的填空题A(2典例2⑴已知结论：“在正△肋C中，若〃是边必的•中点，G是的重心，则—=2".若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四而体—磁中，若的屮心为就四面体内部一点0到四面体各面的距离都相等”，则烽于()A.1B.2C.3D.4eA-e~xex+e_x⑵已知双Illi正弦函数shx=和双曲余弦函数ch—与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双Illi余弦两数的一个类似•••••••的正确结论.【精选名校
4、模拟】1.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,&9,10出现在第4行，依此类推，贝9（1）按网络运作顺序第n行第1个数字（如第2行第1个数字为2,第3行第1个数字为4,…）是；⑵第63行从左至右的笫4个数字应是.2.【河北省武邑屮学2017届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题】如图是网格工作者经常用来解禅网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3111现在第2行，数字6,5,4（从左至右）出现在第3行;数字7,&9,10出现在第4行，依此类推，则第20行从左到右第4个数字为.
5、1.已知点人（州,八）,3（兀2，护）是函数y=ax（a>）的图彖上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论”+八>,2勺成立.运用类比思想方法可知，若点2期旺,sin旺）,B（兀2,sin兀2）是函数y=sinx（xe（0,龙））的图象上任意不同两点,则类似地有成立.1.【四川遂宁、广安、眉山、内江四市2017届高三上学期第一次联考，14】学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲一、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：•甲说：“是C或Q作品获得一等奖”；乙说：“3作品获得一等奖”；内说：“A,D
6、两项作品耒获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是.2.（2016全国甲理15）有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一•张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的R片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字Z和不是5”，则甲的卡片上的数字是.3.（2016ill东文12）观察下列等式:-2=氐一7871一9XJnn47TT⑶⑸n++：-x2x3；34)-2=_x3x4；)-2=1x4x5；(sin^)-2+(siny)-2=-xlx2:(sin—
7、)-2+(sin—)-2+(sin—)-2（呻+嗨）+同尸(sin^)-2+(siny)-2+(siny)-2照此规律,伽缶尸+⑸口語宀伽需尸+-伽篇尸4.当a^a^a2成等差数列时,有a｛｝-laA4-a2=0;当他，陽灼‘吗成等差数列时,有%-3坷+3«2-a3=0;当aG,apa2,a3,a4%-4佝+6a2-4a3+a4=0;成等差数列时，有由此归纳,当兔,％。?，％成等力数列时，有C；。。—C：d]+C^a2（
