专题1.5以圆或隐圆为背景的填空题-2018年高考数学备考优生百日闯关系列word版含解析

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1、专题一压轴填空题第五关以圆或隐圆为背景的填空题【名师综述】直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现．近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值．类型一以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系典例1已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围为__________．【答案】【名师指点】解答本题时，要根据所给出的条件得到点M的轨迹，然后从点与圆的位置关系出发，得到点M在以为直

2、径的圆外，从而根据图形可得到只要两圆外离就满足题意的结论，这是解题的关键．【举一反三】已知椭圆与圆，若椭圆上存在点，由点向圆所作的两条切线，且，则椭圆的离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，所以,在RT中，由得，由点在椭圆上知，，所以，解得，又知，故填.类型二以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式典例2已知中，，所在平面内存在点使得，则面积的最大值为__________．【答案】则，则，即，解得，即，即面积的最大值为.【名师指点】本题考查了圆与圆有交点的条件．本题属于难题．【举一反三】在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，

3、则的取值范围是____．【答案】类型三利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系典例3在平面直角坐标系中，已知点，，从直线上一点向圆引两条切线，，切点分别为，.设线段的中点为，则线段长的最大值为_________.【答案】【解析】由射影定理得设因为，所以所以因此线段长的最大值为【名师指点】本题考查了直线与圆的综合应用以及数形结合的数学思想．本题属于难题．【举一反三】在平面直角坐标系中，已知圆，圆，在圆内存在一定点，过的直线被圆，圆截得的弦分别为，，且，则定点的坐标为_______.【答案】【精选名校模拟】1．在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数

4、的最小值为________．【答案】【解析】设因此，即实数的最小值为2．已知点和圆：，是圆的直径，和是线段的三等分点，（异于，）是圆上的动点，于，（），直线与交于，则当__________时，为定值．【答案】【解析】题意可得，设，则点，故的方程为，的方程为，联立方程组可得，把代入化简可得，故点在以为长轴的椭圆上，当为此椭圆的焦点时，为定值，此时，由可得，求得，故填.3．在平面直角坐标系中，已知圆和两点，且，若圆上存在两个不同的点，使得，则实数的取值范围为__________．【答案】，求解关于实数的不等式组可得实数的取值范围为.4．在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（1

5、，0）均在圆：外，且圆上存在唯一一点满足，则半径的值为____．【答案】4【解析】根据题意,点A(−1,0),B(1,0)，若点满足，则点P在以AB为直径的圆上，设AB的中点为M,则M的坐标为(0,0)，

6、AB

7、=2，则圆M的方程为，若圆上存在唯一一点满足，则圆C与圆M只有一个交点，即两圆外切，则有r+1=

8、MC

9、=，解可得r=4.5．已知等边的边长为2，点在线段上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则，AC：由得，6.已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.

10、若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为____________．【答案】【解析】设P(x，y)，sin∠OPA＝sin30°＝，则x2＋y2＝4　①.又P在圆M上，则(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1　②.由①②得1≤≤3，所以≤a≤.7.在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为____________．【答案】　8.在平面直角坐标系xOy中，过点P(－2，0)的直线与圆x2＋y2＝1相切于点T，与圆(x

11、－a)2＋(y－)2＝3相交于点R，S，且PT＝RS，则正数a的值为____________．【答案】4　【解析】圆x2＋y2＝1半径为1，PO＝2，则直线PT的倾斜角为30°，则直线方程为x－y＋2＝0，PT＝，RS＝，圆(x－a)2＋(y－)2＝3的半径为，则圆(x－a)2＋(y－)2＝3的圆心(a，)到直线PT的距离为，由点到直线距离公式得

12、a－1

13、＝3，则正数a＝4.9.在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的