【高考数学】专题2 以新定义为背景的填空题（教师版）.doc

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1、专题二压轴填空题第二关以新定义为背景的填空题【名师综述】在近几年全国、各省的高考数学命题中，“新定义”问题越来越受到关注和重视.所谓“新定义”问题，是相对于高中教材而言，指在高中教材中不曾出现过的概念、定义.它的一般形式是:由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题.“新定义”问题总的来说题型较为新颖，所包含的信息丰富，能较好地考查学生分析问题、解决问题的能力.掌握好下列几种解题的思路与方法，为我们在宏观上把握这类题型提供了思维方向.类型1以集合为背景的新问题典例1、已知集合，，定义集合，则中元素的个数为

2、（）A．77B．49C．45D．30【答案】C【名师指点】高考试题中常出现一些给出新概念、新定义、或新运算要求考生就此解决一些问题的题型，来考查考生的进一步学习的能力.此类题目关键根据新概念、新定义、或新运算，明确集合中元素的特点和元素的产生过程，构造出符合要求的情境，再进行新概念和集合运算.【举一反三】设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，，“”是“”的充分必要条件；命题②：对任意有限集，，，，（）A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立【答案】A.【解析】命题①显然正确，通过

3、如下文氏图亦可知表示的区域不大于的区域，故命题②也正确，故选A.类型2．以函数为背景考查新定义典例2、在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点.②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.③若两点关于轴对称，则他们的“伴随点”关于轴对称.④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是.【答案】②③【解析】对于①，若令则其伴随点为，而的伴随点为，而不是.故错误；对于②，令单位圆上点的坐标为，其伴随点为仍在单位圆上.故②正确；对于③，设曲线关于轴对称，则对曲线表示

4、同一曲线，其伴随曲线分别为与也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为与的图像关于轴对称，所以③正确；对于④，直线上取点得，其伴随点消参后轨迹是圆.故④错误.所以正确的序号为②③.【名师指点】函数是高中数学的重要内容，也是高中阶段传统的数学基础知识，该内容的考查主要围绕函数概念、性质与应用等方面展开。近年来，为了适应以能力立意，着重考查学生探究能力和创新意识的数学高考命题要求，各种试题中出现了许多以函数为背景的新定义问题，这类问题形式新颖、信息量大、思维要求高。函数中的新定义问题主要包括两类，一类是基于函数概念背景的新定义问题，此类问题常以函数的三要素（定义域、对应法则、值域）的某

5、一要素为考查视角，目的是考查学生对函数概念的理解深度；另一类是基于函数性质背景的新定义问题，函数性质包括单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性、凹凸性等，类比这些性质，可以衍生出很多新函数，旨在考查学生灵活应用函数性质的能力。【举一反三】若函数、满足，则称、在区间上的一组正交函数，给出三组函数：①；②；③.其中为区间的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】对①，则、为区间上的正交函数；对②，则、不为区间上的正交函数；对③，则、为区间上的正交函数.所以满足条件的正交函数有2组，故选C.类型3.以数列为背景的新定义例3．定义规范数列如下：共有项，其中项为，项

6、为，且对任意，中的个数不少于的个数.若，则不同的“规范数列”共有（）A.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】依题意，由“规范01数列”，得第一项为0，第项为1，当时，只需确定中间的6个元素即可，且知中间的6个元素有3个“0”和3个“1”.分类讨论：①若0后接00，如图所示.后面四个空位可以随意安排3个1和1个0，则有种排法；②若0后接01如图所示.后面四个空位可以排的数字为2个“0”和2个“1”，只有一种情形不符合题意，即01后面紧接11，除此外其它的情形故满足要求，因此排法有种排法；③若0后接10，如图所示.在10后若接0，则后面有种排法，在10后若接1，即010101，第

7、五个数字一定接0，另外两个位置0，1可以随意排，有中排法，则满足题意的排法有种.故选C.【名师指点】数学中的新概念题能很好地考察学生的迁移能力和探究能力，同时具有较好的区分和选拔功能，受命题者的青睐，在各类考试中频频出现.有些同学遇“新”而害怕，而新课程理念要求在掌握知识和技能之外，更加注重思维灵活性和发散性及信息迁移能力的培养.近几年的高考试题更加重视考查学生的学习潜能，因而在试题创新上下了很大功夫，各种新题型层出不穷，尤其新定义型问题成为考查的热点.根据对近两年全国各地高考试题分析研究，