【高考数学】专题1 以归纳推理为背景的填空题（教师版）.doc

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1、专题二压轴填空题第一关以合情推理为背景的填空题【名师综述】推理证明一般处于填空题的最后一题，考查学生逻辑推理能力，属于较难题，考试形式往往为:1.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.类型一以归纳推理为背景的填空题典例1(1)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数　　　　　，正方形数，五边

2、形数，六边形数……可以推测的表达式，由此计算____________.(2)已知，经计算得，，，，则有______________________．【答案】(1)　(2)(2)由题意得，，，，所以当时，有.故填．【名师指点】归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用．其思维模式是“观察—归纳—猜想—证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想．【举一反三】所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备

3、数、完美数）.如：；；.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和.如，，……，按此规律，可表示为．【答案】【解析】[试题分析：因为，又由，解得．所以＝．类型二以类比推理为背景的填空题典例2　(1)已知结论：“在正△ABC中，若D是边BC的中点，G是△ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体A—BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则等于(　　)A．1B．2C．3D．4(2)已知双曲正弦函数shx＝和双曲余弦函数chx＝与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比

4、正弦函数和余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论______________________．【答案】　(1)　(2)解析　(1)如图，设正四面体的棱长为1，则易知其高，此时易知点即为正四面体内切球的球心，设其半径为，利用等积法有⇒，故，故.【名师指点】类比推理是合情推理中的一类重要推理，强调的是两类事物之间的相似性，有共同要素是产生类比迁移的客观因素，类比可以由概念性质上的相似性引起，如等差数列与等比数列的类比，也可以由解题方法上的类似引起．当然首先是在某些方面有一定的共性，才能有方法上的类比．【精选名校模拟】1．如图

5、是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，则(1)按网络运作顺序第n行第1个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，…)是________；(2)第63行从左至右的第4个数字应是________．[【答案】2013[2．如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行；数字出现在第行，数字(从左至右)出现在第行;数字出现在第行，依此类推，则第行从左到右第个数字为_________.【答案】【解析】试题

6、分析：前行共有第行最左端的数为第行从左到右第个数字为．3．已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_________________成立．【答案】【解析】由于函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立;而函数的图象上任意不同两点的线段总是位于A、B两点之间函数图象的下方，类比可知应有：成立．4．学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲

7、、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．【答案】B5．有三张卡片，分别写有和，和，和.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是_______.【答案】【解析】由题意得：丙不拿，若丙，则乙，甲满足；若丙，则乙，甲不满足，故甲.

8、6．观察下列等式：；；；；……照此规律，_________．【答案】【解析】通过