2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题1以向量为背景的填空题附解析

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1、2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题1•以向量为背景的填空题附解析专题一压轴填空题第二关以向量为背景的填空题【名师综述】平而向量是高中数学的重要知识，是高中数学屮数形结合思想的典型体现.近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值.类型一平面向量数量积在三角形中的应用典例1在MBC中，AB=5,ACT,BC=3,P为AABC内一点（含边界），若满足丽二占丽

2、+2就（Qw/?），则丽•丽的取值范围为."525'【答案】84字+¥—721【解析】由余弦定理，得'因为内-点（含边界），且満足=+J?),所叹;4,则baJp=baV^ba+Xbc【名师指点】本题考查了余弦定理、平面向量数量积定义等，考查学生综合运用的能力.【举一反三】如图，在UABC中，己知AB=3,AC=2,ZBAC=120°,人为边色的中点•若垂足为E，则EB・毗7的值为【答案r-EC【解析】EBEC=(EA+AB)EC=ABEC=(JD^DB)EC=CbEC=由余眩定理，得BC=V9

3、+4-2x3x2xcosl20°=V19,得cosC=4+19—94^1972Vi?AD3^3所以CE书，所以丽駐弓类型二儿何图形中的向量问题典例2如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1,正六边形的顶点称为“晶格点”.若A,B,C,D四点均位于图屮的“晶格点”处，且的位置所图所示，则而•丽的最大值为【答案】24【名师指点】本题考查平面向暈数暈积坐标表示以及平面向量数量积儿何意义等基础知识，试题综合性高.【举一反三】若点0、F分别为椭圆—+^-=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则丽•

4、丙的最43大值为•【答案】622【解析】解：设P(x,y),则丽•丙二(兀，y)・(x+l,y)=F+x+F，又点P在椭圆上，故—+^-=1,43所以x2+x+G--x2)=-%2+x+3=-(x+2)2+2,又-2WxW2,所以当x=2时，丄(兀+2『+2取得444、丿4V7最大值为6,即丽•而的最大值为6,故答案为：6.类型三不等式中的向量问题典例3如图，已知矩形ABCD的边长AB=2,AD=].点、P,Q分别在边BC,CD上，且ZPAQ=45，则丽•方◎的最小值为【答案】4血一4【解析】以A

5、坐标原点〉AB,AD所在直线为x$轴建立直角坐标系〉设P(2.j)aj2(x,l)所V.AP-AQ=(2,yy(xA)=2x+y因为ZPAQ=斗「所以密丿弋+J.心+"=3_2『2、*+12—2x因^)0

6、化为易求平面向量数量积问题求解.【举一反三】如图，在三棱锥中D—ABC中，已知AB=2,AC-BD——3,设AD=a,BC=b,CD=c,c2则的最小值为ab^D【答案】2.【解析】设五么CB=b,DC=c,「45=2,・・・

7、：+5+洛4=>/+/+工+Hab-rbc-}-ca)=4f又TAC-BD=—3,・*.(«4-47)(—&—^)=—3+=3?••・。2+沪+^+2(3_<72)=4=>丁=/+沪+2,・・f+by2初+2=2,当且仅当。寸,等号ab^ab+1成立，即二的最小值是2

8、・ab+1【精选名校模拟】1.如图所示，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆!2的半径为1,圆心在线段CQ(含端点)上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量AP=mAB+nAF{m,川为实数)，则m+n的最大值为.H【答案】5【解析】我们知道当点P在直线BF上时，若AP'=mAB+nAF,则m+归,因此我们把直线BF向上平移，则m+n在增大(只要点P'在与平行的同一条直线上，加+〃就不变，也即m+n的值随直线到点A的距离的变化而变化)，当Q与D重合，这时圆Q上有一点到A的距离最大为5,而点A到直

9、线的距离为1,故m+n最大值为5.2.已知点P(l,0),直线l:y=x+t与函数y=%2的图像相交于A、B两点,当用•丙最小时，直线/的方程为.【答案】【解析】将y“+r代入得J-x-eO,则方程的两个根为1±专+牡£•・•直线厂尹=兀+f与函数y=J的團像相交于AB两点A=l+4/>0即/>——41+J1+4/1+Vl+4r2"1-Jl+4f1—J1+4/号+t，p(i,o):.PAPB「1+V1+4t1+J+4/「1'--+f2/「1->/1+4(

10、1一Jl+4f+t1