2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题18以绝对值为背景的填空题附解析

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1、2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题1.8以绝对值为背景的填空题附解析专题一压轴填空题第八关以绝对值为背景的填空题【名师综述】绝对值是高屮数学的重要概念，含绝对值问题是高中数学屮分类讨论思想的典型体现.近年来，高考对绝对值的命题，既考查对绝对值定义、含绝对值函数图像变换的理解，又考查与函数、方程、不等式等综合的运用，着重考查分类讨论思想在解题中运用.类型一以绝对值零点考查分类讨论点典例1已知函数f(x)=『x：+xl，XVI,若对于UR,f(t)wkt恒成立，则实数k的取值范围是[lnx,xMl，【答案】£1VZ■■【解析】①当必1时,

2、f(t)=lnt,即IntWkH抒七€山+◎恒成立，所以心半tetb+8).令g出=竽则*(1)=三严，当tE(1用)时川(t)>0,则g⑴二平在t€(l,e)时为増函数;当t€(5+8)时〉gy(t)<0；则在(5+8)时为减函数.所g(t)max=g(e)=-,所以心丄.tee②当0-(t-l)2,tG(0,1),所以心0・③当tWO时，f(t)=t(t-l)2,即t(t-l)2

3、，IWkWl.【名师指点】本题考查了分段两数、利用导数求最值，以及恒成立问题等内容，借助分类讨论使问题得到解决.本题属于难题.[0,0

4、lnx

5、,g(x)=.2.°则方程

6、f(x)+g(x)

7、=1实根的个数为」x~—4

8、—2,x>l,【答案】4—lnx,02y=-l的交点各有2个,方程

9、f(x)+g(x)

10、=l实根的个数为4・类型二以绝对值形式考查

11、分段函数图像性质典例2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x$0时,f(x)=

12、(

13、x—a

14、+

15、x—2a

16、—3

17、a

18、).若集合{x

19、f(x-l)-f(x)>0,xWR}=0,则实数a的取值范围为.【答案】(一I

20、【解析】V{x

21、f(x-l)-f(x)>0,xGR}=0，:.f(x-l)-f(x)<0恒成立,即f(x-l)^f(x)・⑴当aWO时，当好0时，f(x)=

22、x>又函数f(x)是定义在R上的奇函数…I函数f(x)是在R上的解析式为£仗)=扫而f(x-1)是由f仗)向右平移1个单位，则函数f(x)和f(x-1)的團象有下團关系：通

23、过图象观察，当aWO时，f(x—l)Wf(x)恒成立；-x,xe[O,a)f(x)=<-a,xe[a,2a)⑵当a>0时，当xMO时，-3a,xw[2a,+oo)・・・函数f(x)是定义在R上的奇函数，・・・f(x)在R上的图象为(如下图):/\a2a--2a-aO要使f(x—l)Wf(x),两图象只要满足:/Tya2a'、、/一~2apO/由图知,只要满足-3a+l$3a,即0QW*时,f(x-1)Wf(x)恒成立.综上可得，当awg时，f(x—l)Wf(x)恒成立.6【名师指点】本题考查了集合、分段函数、函数的图象与性质、不等式等

24、内容的综合运用，体现了数形结合思想和分类讨论的思想.本题属于难题.【举一反三】已知直线y=kx+l与曲线f(x)=x+：—x—£恰有四个不同的交点，则实数k的取值范XX围为.✓【答案”0,土右c2—(xW—1),—2x(—］

25、,得k=-

26、,此吋直线与y=f(x)

27、有四个交点.同理得k另一个值右满足条件.类型三以绝对值形式考查函数图像变换典例2若函数f(x)=x2

28、x-a

29、在区间［0,2］上单调递增，则实数a的取值范闱是【答案】(一8,0]U[3,+<-)【解析】当时，f(x)=f-豪恒过定点(0,0),(s0).fy(x)=3xa-2ax=3x(x-^)=0,解得&2a._=0，xa=—.当时〉f(x)=—f+ax*T旦过定点(0>0)>(a>0)>fz(x)=—3xa+2ax=—3J9解得Xl=O,xa=y.若尹=0即a=0时，f(x)=x2

30、x

31、,当x€［0,2］时，f(x)=x3单调递増，符合

32、题意;若

33、a<0即a<0时、a-y=

34、<0,a0时，a-y=^>o