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《2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题14以三角形为背景的填空题附解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题1.4以三角形为背景的填空题附解析专题一压轴填空题第四关以三角形为背景的填空题【名师综述】三角形在高中数学中有专题研究，即解三角形.近年来，高考对三角形的命题，除充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，主要把三角形作为载体，注重研究与函数或平面解析几何或不等式或平面向量相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显三角形的交汇价值.类型一以三角形屮点、线位置关系考查不等式或函数最值典例1设UABC的内角A.B.C的对边分别是a,b,c,D为4B的中点，若b=acosC4-csinA且C£>=血,则□ABC面积的最大值是.【答案】
2、V2+1【解析】因为b=acosC＞所以siilB=sinJcosC+sinCsinJ很卩sin(/+C)=siivlcosC+sinC^inJ(,即血=皿即舛,又因为D"的中点，且4屈所奶+宁警=2,【名师指点】本题考查了数形结合思想，通过建系，找出解题思路，利用基本不等式来求解.本题属于难题.【举一反三】AABC中，角A,B,C的对边分别为a,h,c,若2absinA--[ac-(>)sin2B-2b1sinAcosC,b=2,则ABC外接圆面枳的最小值为.9【答案】8【解析】由条件及正弦定理得(de-6)cosB=abcosC一a2,z八c2^a2-b2]a2+/?2-c22
3、..(ac-6)=abar,2ca2ab整理得qc=3・在AABC中，由余弦定理得4=c?+夕-2accosB>26rc(l-cosB)=6(1-cosB),AcosB-r当且仅当心"时等号成立・•:sinB<2V2设ABC外接圆的半径为厂，mrb、23V2比、3血贝ij2r=>——尸=,故厂》.sinB2V224399・•・S=7rr2>-7r.故AABC外接圆面积的最小值为？龙.88类型二综合考查三角形中边与角关系典例2若不等式fein2B+sinAsinC>19sinBsinC对任意AABC都成立，则实数k的最小值为•【答案】100【解析】由正弦定理得^+ac>^bc：.k>
4、9bc—acb1/nai+100<1009bc—ac_(9b—a)c(19b—a)(a+b)_(ab1=0,n>0)>mntanC=-tan(A+B)=—tanA+tanB1一tanA・tanBm+n1-mntanC>0,mn<1/•9
5、tanAtanB+tanfitanC+tanCtaM=9mnm+n1-mn9——+mn9
6、4mn=(2+mn1一mn9(-mn}9+4++mn4mn(1-m/?)Y13+2『(ImJ"加"=13+12=25,当且仅当9(1_'如)力加,即m=n=^H_时取等号.Vmnmn(1-mn)5类型三以向量一数量积考查三角形有关心的性质典例3已知O是锐角ABC的外接圆圆•心，ZA=60^-AB+^-AC=2mAd，则实数加的值为sinCsinB【答案洋【解析】设的中点为D,则有花=AD+W代入諾兀篇走亠狂可得需亦篇龙初码呵⑴,由药丄而得ABDO=0?将L〉式两边同乘以方＞化简得+=2m(A
7、D+DO^AB,cosB2cosCr,-1c+bccosA=mc?sinCsinBPQCR由正弦定理及上式得sin2C+—sinBsinCeos/I=msin2C,sinCsinB因为sinCHO,所以cosB+cosAcosC=msinC,siiL4=—2sinC所以m=cM+cosAcosC=-c°s(A+C)+c*CsinC答案：逅・2【名师指点】本题考查了向量的分解、垂径定理、数量积等内容.本题属于屮等题.【举一反三】己知正三角形ABC的边长为2萌，圆0是该三角形的内切圆，P是圆0上的任意一点，则疏•西的最大值为.【答案】1【解析】在正三角形ABC中.，内切圆半径r=
8、・申・2
9、^/3=1,AO=BO=2,ZA0B=120o,ZP0D=0(0e[0,兀].PA・PB=(PO+OA)・(PO+OB)=P02+(6a+6b)PO.+6a・0B=0P2+20D・PO+OA・OB=OP2-2(jb・OP+OA・OB=l+2cos0+4cosl20°=2cos0—L.(PA•PB)nuix=l.【精选名校模拟】1.设ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,D为A3的中点，若“二acosC+csiM且CD二血，则MBC面积
