专题24以极值为背景的解答题-2018年高考数学备考优生百日闯关系列江苏专版解析版.docx

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1、专题二压轴解答题第四关以极值为背景的解答题【名0帀综述】极值点不同于零点，极值点不仅导数值为零（中学只研究可导函数），而且在其附近导数值要变号•因此以极值为背景的解答题，不仅要考虑等量关系，更要注意不等量关系，这也是考查分类讨论思想的一个常见的载体.类型一求函数极值或单调区间或最值问题典例1已知函数/（x）(x+a)2'其"F为吊数•（1）若。=0,求函数/（x）的极值;（2）若函数/（兀）在（O,-6Z）±单调递增，求实数G的取值范围;（3）若a=-lf设函数/（兀）在（0,1）上的极值点为兀0,求证：/（x0）＜-2.【答案】（1）当x=吋,/（兀）的极大值为_1,无极小

2、值；(2)^<-2/2（3）证明见解析.【解析】⑴当4=0时，/（x）=—,定义域为Q+8）,X/'（X）=-―,令/'（X）=0,得兀=拓.XX（0,运）(宾,+00)+0—□极大值丄2e□・••当X二晁时，门兀）的极大值为丄，无极小值.2e1+—-21nx(2)厂(x)二一―,由题意fx)>Q对兀G(0,-^7)恒成立.(+)xe(0,-°),・・・(x+q)'<0,・•・1+—-21nx<0对xw(0,-6/)恒成立,X・•・a<2xlnx-xX'jxg(0,-q)恒成立.令g(x)=2xlnx-x,ixg(0,-a),则g,(x)=21nx+l,10<-a

3、0>0»—幺2,则g[x)=21nx+lv0对xe(0厂d)恒成立，/.g(x)=2xlnx-x在(0厂q)上单调递减,贝ija52(-o)ln(-Q)—(一°),0-e2矛盾，舍去;②若一°>€空，即a<-e,令g‘(兀)=21hy+1=0,得x=e,当0vxvw2时，=21nx+l>0,/.g(x)=2xx-x单调递减，I当e0,・°・g(x)=2xlnx-x单调递增，丄—丄•••a<-2e空•综上a<-2e空.(3)当a=-l时,/(x)=lax/'W=x-1-2xlnrx(x-l)>令/i(x

4、)=x-l-2xlnx,xe(0,1),则力'(x)=1—2(lnx+l)=-21nx-l,令/?*(%)=0,得兀=幺空，/.A(x)=x-l-2xrx单调递减，A(x)g0,2e2①当e20,/.A(x)=x-1-2xx单调递增,<1>_1J<_1Ae2=e2-l-2e2-Ine2丿0_丄又帖2)=£-2_]_2幺-2.]论一2)=_^_1<0,・•・fM=(兀0-1)

5、2]2兀。(兀0-1)1・・・2卜—勻丄],2(2丿1——G/(xo)=—7、2心・•・存在唯—X0G0,02,使得方(兀0)=0,/./,(xo)=O,当0VXVX。时，厂(兀0)>0,・•・/(x)=11LV7单调递增,(x一疗—zIn丫—当xQ

6、究方程的根与系数的关系.【举一反三】已知函数/(x)=x2+ox+Lg(兀)=lnx-d(aw7?)•⑴当Q=1时，求函数/?(x)=/(x)-g(x)的极值;⑵若存在与函数/(x),g(兀)的图彖都相切的直线，求实数d的取值范围.【答案】(1)当x=

7、吋，函数加刃取得极小值为j+ln2,无极大值；(2)[-1,2)【解析】(1)函数方(X)的定义域为0+00)当d=1时〉方(X)=/(X)—g(x)=xx+x—lnx+2、所以"(x)=2x+l-l=(2xT)(x+1)XX所以当0丄时，Az(x)>0,12(1A(iA所以函数/?(x)在区

8、间0-单调递减，在区间一,+00单调递增，I2丿2)所以当x=^时，函数"(X)取得极小值为#+ln2,无极大值；(2)设函数/(兀)上点(Xi，/(xj)与函数g(x)上点(兀2，g(兀2))处切线相同,则小)詔(小从)-心)兀1_兀2—,1X2+axx+l-(lnx?-a)肪以2x^a=—=丄!―?~L勺X】一勺所以.西=,KA—―=X]2+GX]+l-(lnx2_a)得：2x22x2右-話+叫+即"2=0(*)2r5—1a,/rni1a12x_+dx_l设F(x)=+lnx+a-2,贝iJF