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《专题21以解析几何中定点、定值为背景的解答题-2018年高考数学备考优生百日闯关系列（》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题二压轴解答题第一讲以解析几何中定点、定值为背景的解答题【名0帀综述】解析几何中的定值、定点、定线问题仍是高考考试的重点与难点，都是探求"变中有不变的量"•一般运用函数与方程、转化与化归、数形结合、分类讨论、特殊到一般、相关点法、设而不求、换元、消元等基本思想方法.类型一定值问题典例1如图，在平而直角坐标系xOy'I1,已知椭圆E:22丘计+右=1(。>〃>())的离心率为牛左焦点F(—2,0),直线l:y=t与椭圆交于A,B两点，M为椭圆上异于的点.(1)求椭圆E的力程；(2)若M(-76,-1),以A3为直径的圆P过M点，求圆P的标准方程；(3)设直线MA,MB与y轴分别交于C,D,证明
2、：OCOD为定值.X2y21【举一反三】如图，在平面直角坐标系xOy屮，已知椭圆—+^=l(a>b>0)的离心率为一，且过点crtr2(3)1,一..F为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF,BF分别交椭圆于C,D两点.I2丿⑴求椭圆的标准方程；RF⑵若AF=FC,求——的值；FD⑶设直线AB,CD的斜率分别为心，是否存在实数加，使得k2=mk},若存在，求出也的值；若不存在，请说明理由.类型二定点问题兀2V求椭圆M的方程；椭圆M的左、右顶点分别为人，人，若过点B(4,0)且斜率不为零的直线/与椭圆M交于P,Q典例2已知椭圆C：r+「=l(d>b>0)的左、右焦点分别为斥，F"B
3、为椭圆的上顶点，BF.F,CT少为等边三角形，且其面积为命，A为椭圆的右顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)若直线ly=kx^m与椭圆C相交于两点(M,N不是左、右顶点)，且满足AM丄AM,试问：直线/是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.【举一反三】已知定点A(—3,0)、B(3,0),直线AM、相交于点M,且它们的斜率之积为一丄，记9动点M的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程；(II)过点7(1,0)的直线Z与曲线C交于P、Q两点,是否存在定点5(^,0),使得直线SP与S0斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在请说明理由.类型三定线问题22典例3已知抛物线C:y2
4、=2px(p>0)的焦点是椭圆M:=■+厶-=1（a〉b>0）的右焦点,a-It两点，已知直线AP与4Q相较于点G,试判断点G是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.x2V2【举一反三】如图，设椭圆—+^=l（a>b>Q）的左、右焦点分别为片，尺，点D在椭圆上，cTb~開=2©呵鬥的面积为#（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在X轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相请说明理由.【精选名校模拟】1.在平面直角坐标系xOy屮,22已知直线y=x与椭圆二+厶~=1（（7>b>0）交于点A,crlrB（A在兀轴上方）,2/a且遊斗。.
5、设点A在询上的射影为N,三角形伽的面积为2（如图I）（1）求椭圆的方程；（2）设平行于的直线与椭圆相交，其弦的屮点为Q.①求证：直线0Q的斜率为定值；②设直线0Q与椭圆相交于两点C,D（D在兀轴上方），点P为椭圆上异于4,B,C,D—点,直线PA交CD于点E,PC交AB于点F,如图2,求证：AFCE为定值.V趴ffl22.如图，在平面直角坐标系xOy+,过椭圆C：—+/=1的左顶点人作直线人与椭圆C和y轴正半(2)过原点0作直线/的平行线，与椭圆C交于点M,N,求证：AP-A0为定值MN23.已知椭圆C：务++=l(a>b>0)的离心率为扌，且上焦点为F(O,1),过F的动直线/与椭圆C相交于
6、M、N两点.设点P(3,4)，•记PM、P/V的斜率分别为«和息.(1)求椭圆C的方程；(2)如果直线/的斜率等于-1,求広的值；(3)探索-+—是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出丄+丄的取值范围.k、k2&k2y4.已知椭圆C：/+右=l(G＞〃＞0)的离心率是丁其左、右顶点分別为A、A，B为短轴的一个端点，△AQl的面积为2命.(1)求椭圆C的方程；(2)直线/:x=2a/2与兀轴交于Q,P是椭圆C上异于人、舛的动点，直线人戶、仏戶分别交直线/于E、F两点，求证：为定值.5.已知圆O:x2+/=1与兀轴负半轴相交于点A,与y轴正半轴相交于点B・(1R、(1)若过点C的直线/被圆
7、0截得的弦长为石，求直线/的方程；(22丿(2)若在以B为圆心半径为厂的圆上存在点P,使得PA=°PO(0为坐标原点)，求厂的取值范围；(3)设必(丙，)[),0(兀2，歹2)是圆o上的两个动点，点M关于原点的对称点为M
8、,点M关于兀轴的对称点为如果直线QM}.QM?与y轴分别交于((),加)和(()/),问加m是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.6.在平面直角坐标系xO.y屮，已知点
