专题21以解析几何中定点、定值为背景的解答题-2018年高考数学备考优生百日闯关系列(

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1、专题二压轴解答题第一讲以解析几何中定点、定值为背景的解答题【名0帀综述】解析几何中的定值、定点、定线问题仍是高考考试的重点与难点,都是探求"变中有不变的量"•一般运用函数与方程、转化与化归、数形结合、分类讨论、特殊到一般、相关点法、设而不求、换元、消元等基本思想方法.类型一定值问题典例1如图,在平而直角坐标系xOy'I1,已知椭圆E:22丘计+右=1(。>〃>())的离心率为牛左焦点F(—2,0),直线l:y=t与椭圆交于A,B两点,M为椭圆上异于的点.(1)求椭圆E的力程;(2)若M(-76,-1),以A3为直径的圆P过M点,求圆P的标准方程;(3)设直线MA,MB与y轴分别交于C,D,证明

2、:OCOD为定值.X2y21【举一反三】如图,在平面直角坐标系xOy屮,已知椭圆—+^=l(a>b>0)的离心率为一,且过点crtr2(3)1,一..F为椭圆的右焦点,为椭圆上关于原点对称的两点,连接AF,BF分别交椭圆于C,D两点.I2丿⑴求椭圆的标准方程;RF⑵若AF=FC,求——的值;FD⑶设直线AB,CD的斜率分别为心,是否存在实数加,使得k2=mk},若存在,求出也的值;若不存在,请说明理由.类型二定点问题兀2V求椭圆M的方程;椭圆M的左、右顶点分别为人,人,若过点B(4,0)且斜率不为零的直线/与椭圆M交于P,Q典例2已知椭圆C:r+「=l(d>b>0)的左、右焦点分别为斥,F"B

3、为椭圆的上顶点,BF.F,CT少为等边三角形,且其面积为命,A为椭圆的右顶点.(I)求椭圆C的方程;(II)若直线ly=kx^m与椭圆C相交于两点(M,N不是左、右顶点),且满足AM丄AM,试问:直线/是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标,否则说明理由.【举一反三】已知定点A(—3,0)、B(3,0),直线AM、相交于点M,且它们的斜率之积为一丄,记9动点M的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程;(II)过点7(1,0)的直线Z与曲线C交于P、Q两点,是否存在定点5(^,0),使得直线SP与S0斜率之积为定值,若存在求出S坐标;若不存在请说明理由.类型三定线问题22典例3已知抛物线C:y2

4、=2px(p>0)的焦点是椭圆M:=■+厶-=1(a〉b>0)的右焦点,a-It两点,已知直线AP与4Q相较于点G,试判断点G是否在一定直线上?若在,请求出定直线的方程;若不在,请说明理由.x2V2【举一反三】如图,设椭圆—+^=l(a>b>Q)的左、右焦点分别为片,尺,点D在椭圆上,cTb~開=2©呵鬥的面积为#(1)求该椭圆的标准方程;(2)是否存在圆心在y轴上的圆,使圆在X轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相请说明理由.【精选名校模拟】1.在平面直角坐标系xOy屮,22已知直线y=x与椭圆二+厶~=1((7>b>0)交于点A,crlrB(A在兀轴上方),2/a且遊斗。.

5、设点A在询上的射影为N,三角形伽的面积为2(如图I)(1)求椭圆的方程;(2)设平行于的直线与椭圆相交,其弦的屮点为Q.①求证:直线0Q的斜率为定值;②设直线0Q与椭圆相交于两点C,D(D在兀轴上方),点P为椭圆上异于4,B,C,D—点,直线PA交CD于点E,PC交AB于点F,如图2,求证:AFCE为定值.V趴ffl22.如图,在平面直角坐标系xOy+,过椭圆C:—+/=1的左顶点人作直线人与椭圆C和y轴正半(2)过原点0作直线/的平行线,与椭圆C交于点M,N,求证:AP-A0为定值MN23.已知椭圆C:务++=l(a>b>0)的离心率为扌,且上焦点为F(O,1),过F的动直线/与椭圆C相交于

6、M、N两点.设点P(3,4),•记PM、P/V的斜率分别为«和息.(1)求椭圆C的方程;(2)如果直线/的斜率等于-1,求広的值;(3)探索-+—是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出丄+丄的取值范围.k、k2&k2y4.已知椭圆C:/+右=l(G>〃>0)的离心率是丁其左、右顶点分別为A、A,B为短轴的一个端点,△AQl的面积为2命.(1)求椭圆C的方程;(2)直线/:x=2a/2与兀轴交于Q,P是椭圆C上异于人、舛的动点,直线人戶、仏戶分别交直线/于E、F两点,求证:为定值.5.已知圆O:x2+/=1与兀轴负半轴相交于点A,与y轴正半轴相交于点B・(1R、(1)若过点C的直线/被圆

7、0截得的弦长为石,求直线/的方程;(22丿(2)若在以B为圆心半径为厂的圆上存在点P,使得PA=°PO(0为坐标原点),求厂的取值范围;(3)设必(丙,)[),0(兀2,歹2)是圆o上的两个动点,点M关于原点的对称点为M

8、,点M关于兀轴的对称点为如果直线QM}.QM?与y轴分别交于((),加)和(()/),问加m是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由.6.在平面直角坐标系xO.y屮,已知点

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