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《专题23以函数零点为背景的解答题-2018年高考数学备考优生百日闯关系列（江苏专版）（解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题二压轴解答题第三关以函数零点为背景的解答题【名0帀综述】以函数零点为背景的解答题主要考察函数与方程思想，不仅要研究单调性，确定至多一解，而且要考虑零点存在定理，确定至少有一解,从两方面确保解的个数的充要性.类型一零点个数问题Y典例1已知函数/(X)=—-673:4-1.(1)当0=1时，求=/(X)在xw［-l,l］上的值域；(2)试求/(兀)的零点个数，并证明你的结论.【答案】(1)［2-匕1］(2)当GW0时，/(兀)只冇一个零点；当d>0时，/(兀)冇两个零点.【解析】(0当0=1时，/(x)=^-ox+
2、l,则f(x)=^~T^-l=g(x)>QQ而耳<0在［71］上恒成立，所以g(x)=r(^)在［71］上递减，ef(兀h=r(-i)=2.-i>o,r仗爲=r(i)=-i0,/(兀)递增；当xg(0,1)时fx)<0,/(x)递减;所以，当x=0时，/(x)取极人值，也是最人值，即/(^)max=/(o)=l,几叽广"(T)J(l)h=/(T)=2-£，所以,于(兀)在上的值域为［2_匕1］・(2)令/*(%
3、)=0,得—-or+l=0,尤=0显然不是方程的根，那么原方程等价于ex---a=0实根的个数，令h(x)=ex---a,兀丘(―oo,0)u(0,+oo)XX原命题也等价于h(x)=ex-丄在a:g(-oo,0)u(0,+oo)上的零点个数；乂因为//(兀)二/+4>0,所以/2(兀)在(-00,0)和(0,+oo)上都是单调递增的；(I)若d=0,贝!J当（-汽0）时,力（兀）=八丄>0恒成立,则没有零点;X当XG(0,+oo)时,/z(l)=e-1>0,=又力（兀）在（0,+oo）上单调递增的,所以有唯j2丿
4、一的零点。（II）若avO,则为XG（-00,0）时，当兀W（0,+oo）时,h(x=ex-—-a>xea>09hh——Ia)0恒成立，则没有零点;i_€右—2v»—20,则当XW（—8,0）吋，由€X>X（XE.R）,则"61>X>0,（X<0）,-aXX则x2-ax-<0,取如=<0,则/?(x0)<0,又h(-a)=e~a+--a<0,所以〃(x)在a（—00,0）有唯一的零点,1+01+Qh当心0,+8）时，加1+。）十一丄
5、一心1+。）一肯"1一肯>0,a*_（2+a）_dv（2+d）-（2+d）-a=-avO,又/?（兀）在（0,+<>o）上单调递增的，所以有唯一的零点综上所述，当QSO时，.f（x）只有一个零点；当°>0时，/（兀）有两个零点.【名师指点】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.【举一反三】己知二次函数=g
6、（x）的导函数的图像与直线y=2x平行，且y=g（x）在兀=-1处取得极小值m-l（m^O）・设/（兀）二史耳.k（ke/?）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点.【答案】当R=1时，函数『=/（兀）有一零点当£>1-丄（加>0）,或k<1一丄（加v0）时，函数y=f[x）-kx有两个零点兀=———；mm「k-当k-1时，函数y=/(x)-A^有一零点兀二一!一=-m.mk-1【解析】依题可设g(x)=o(乂+1)'+/—1(。工0),贝U0(乂)=2。(兀+1)=2公+2。；又g(x)的團像与
7、直线y=2x平行:.2a=2a=W/J.g(x)=(x+1)24-w—1=x24-2x4-w，/(x)=-^—=x+—4-2，XX由〉'=.产(兀)一总=(1一£)兀——+2=0(xhO)‘得(1—Z:)x2+2x4-772=0(*)X当R=1时，方程(*)有一解x=--,函数J=fx)-kx有一零点x=--；2当kH1时，方程(*)冇二解oA=4一4加(1一比)>0,2(1-k)若m>0,k>1-—,函数y=f[x)-kx冇两个零点兀二一也°~~,即m2(1—灯x=1±J_叫出■；若加v0,k<-—,函数y
8、=兀)一也有两个零点%=_2±j4_4加(1_灯£一1m即*1±J1"(1-◎k-当上工1日寸，方程(拿)有一解0A=4—4初(1—上)=0,—丄,m函数y=/(x)~Ax有一零点x==-刃k-1w[综上，当上=1时，函数y=/(x)-Ax有一零点、x=-亍当k>1-—(w>0)或上<1一丄(w<0)时〉mm函数y=/(x)-Ax有两个零点X1土J1一加(
