2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题11以零点为背景的填空题附解析

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1、2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题1.1以零点为背景的填空题附解析专题一压轴填空题第一关以零点为背景的填空题【名师综述】木类压轴题常以超越方程、分段函数、抽彖函数等为载体，达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的。要注意两数零点、方程的根、不等式解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点.解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用.【典例解剖】类型一周期函数零点个数问题典例1设./Xr)是定义在R且周期为1的函数，在

2、区间[0,1)上，/(兀)其中集合[x,D.D=-xx=-~则方程/(x)-lgx=0的解的个数是▲.n【答案】8【解析】由于/(x)e[0J),则需考虑l2>且互质P若1吕兀E.Q、贝I」由lgxe(0:l),njiglgx=—=Nm>2、且用』互质mn因此io-=1,贝ij]o”=(分，此时左边为整数,右边非整数,矛盾,因此pp因此lgx不可能与每个周期内xeD对应的部分相等，只需考虑lg兀与每个周期x^D的部分的交点,画出函数團像，團中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xiD的部分,且

3、x=l处0gx)F=—1—=-1-<1,则在乂=1附近仅有一个交点xlnlOId10因此方程解的个数为8个.【名师指点】将给定区间的根的个数问题转换为熟悉函数图像在给定区间的交点个数问题，利用周期性和偶函数正确作图以及判断端点函数值的大小是解题关键.求解零点问题时，往往转化为/(X)=0的根求解，若该方程不易解出，可考虑数形结合转化为两熟悉图像的交点问题求解.【举一反三】已知/(兀)是以2为周期的偶函数，当迂［0,1］时，/(兀)=依，那么在区间(-1,3)内，关于兀的方程f(Q=kx+k(kwR)有4个根，则k的取值范围是.【答案】B.0

4、画出函数在区间(73)的图象，要使方程f(Q=kx+k(fcER)有4个根，即直线y=kx^k和函数/S在区间(73)的團象有4个交点，显然当0<*<^时满足条件，假若当直线y=kx^k和函数/(兀)的图象在区间(2,3)上相切时也满足条件，但是这是不可能的〉联立P2,得炒2_尹+3疋=0,令A=0得上=半或疋=-雲〔舍去)，当疋=雲［y=fccrk666时，解得乂=5疋(2,3),・・・0<上兰=.4类型二复合函数的零点个数问题典例22己知函数/(x)={A-2(7X-6r+l,X>0,加(一兀)，xv0,g(x)=x2+1-26/.若函数y=/(g(兀))有4个零点，则实数。的取值范

5、围是_【答案】【解析】令/(r)=0,r=1，需1一2。(-1・・・a)1当l-d=O时/，(兀)有三个零点，f[=一1』2=0,&=2,•・•1一2。=一1所以函数y=/(g(x))有5个零点,舍；当1—a>0时，由于1—2g>—1所以△=4/+46/—4>0,且a—Jcr+a—>1—2ci,所以一

6、x)=x34-6/X2+/7X+C有极值点兀[,兀2，且/(兀1)=兀1，则关于X的方程3(/(兀)『+2妙(兀)+/?=0的不同实根的个数是•【答案】3【解析】函数f{x)=xax1^-bx^-c有极值点坷，S说明方程f'(x)=3x1^2ax+b=0的两根为西,乃八；方程3(/(x))2+2af(x)+Z?=0的解为f(x)=或/(兀)=乃，若西<花，即西是极犬值点，花是极小值点，由于/(画)=西，・••西是极大值，/(x)=3q有两解，西<乃，/(x)=^>/(jq)只有一解，・••此时只有3解，若不A%即珀是极小值点，花是极大值点，由于于(西)=/・••西是极小值，/(处=呂有

7、2解，西>花，/(力=乃