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《专题31第01关-2018年高考数学备考优生百日闯关系列（江苏专版）（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、新题原创强化训练第一关一、填空题1.已知F是抛物线C：b=8兀的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M是用V的屮点，则FW的长度为▲.【答案】6【解析】如图，过点M作准线的垂线，垂足为7交y轴于点P,所以MP=^OF=lfMF=MT=3t所以FN=IMF=6.2.若函数/•(对为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=xx,则不等式/(x)<-e的解集为▲.【答案】(-汽-e)【解析】r(x)=lnx+L(0M减区间,(£一巧为増区间/(e)=e・Cv由于/(X)是奇函数〉结台函数图像得〉不等式的解集是(Y°：Y)・3.
2、钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛(如图).现将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为▲•【答案】8【解析】设99根相同的圆钢捆扎成的尽可能大的1个正六边形垛的边长为”根,则这个正六边形垛的层数是2〃-1,每一层的根数从上往卞依次为：n,/?+bn+2,…，n+(n-2),/?+(/?-1),/?+(〃一2),…，〃+2,n+1,n,则圆钢的总根数为：2丿"+笃2)5_1)+(2n_1)=3«2-3/7+1.由题意3n2-3n+lW99即n2-n-^-WO,J设函数f(X)=X2-X-^9则f(x)=x2
3、-X-^-在［1,+oo)上单调.递增.因为/(6)<0,/(7)>0,所以h=6.此时剩余的圆钢根数为99-(3x62-3x6+1)=8.4如图’在"C中，点M为边眈的中点，且A—2,点、N为线段^的中点，若茁走冷,则丽•疋的值为▲【答案】【解析】由极化t旦等式知?且5•AC=AAf*-BM亠?则BM=2—AB-AC=J*4—£=為所以丽旋=坤:_加厂=1：_(訂=-
4、・5.已知正数兀，y满足兀+丄+9y+丄=10,则兀+丄的最小值是▲.兀yy【答案】2【解析】设(/=北+丄，Z?=—+9y,贝!ja+b=10.y%因为肋=卜+])・.(
5、2+9»=10+9小+盒孑10+2(9小・±=16(当且仅当9小=丄时取“=”)，所以q(10-g)N16,解得2&W8,所以兀+丄的最小值是2・xyy/、6.设等比数列｛给｝满足：5=逅,an=cos6n+^3sin0n,其中0,-,mgN*.则数列｛仇｝的2丿前2018项之和是一▲.【答案】單匹6【解析】因为&“丘(0，号)，所以a“=cos&”+Vising=2sin(&”+?)丘(1,2],所以等比数列｛如的公比q>0・若g>l,由⑷二血知，当料充分大，则。“>2,才盾：若Ovgvl,由ci=Jl知，当/?充•分大，则d»vl,
6、矛盾，所以g=1,从而an=a｛=[2,所以2=令•则数列｛仇｝的前2018项Z和是叫譽.二、解答题22/T1.在平面直角坐标系兀Oy屮，已知椭圆C：亠+£=1(。>/?>0)的离心率为―，且cTb「2(R、过点1,—.设P为椭圆C在第一象限上的点，A,B分别为椭圆C的左顶点和I2丿下顶点，且PA交y轴于点E,PB交兀轴于点F.(1)求a,b的值；(2)若F为椭圆C的右焦点，求点E的坐标；(3)求证：四边形ABFE的而积为定值.【解析】解:(1)依题熱丄+各=1,>退,其中H沪(c>0),cr4b^a2解得a：=4,胪=1・因为a>b>0
7、f所以a=2,6=1.(2)由(1)知，椭圆C的右焦点为F(j3,0),椭圆C的方程为^+/=1,①所以4(-2,0),B(O,-1).从而直线BF的方程为：手_),=1.②由①②得，片粤，*).从而直线AP的方程为：尸号巨(x+2).令*0,得y=7-4V3,所以点E的坐标为(0,7-4^3).r2(3)设P(兀°,y0)(x0>0,y°>0),且-^-+y02=1»即V+4>q2=4-则直线AP的方程为：尸(兀+2),令兀=0,得)=兴占・学科#网直线BP的方程为：卄詈X,令口，得“話所以四边形沁的面积⑴（帚兀。+2儿+2儿+1兀o+2
8、y<)+2Xo+21力()°+4y(「+2(2x()y0+2x()+4y())+4_2x()y()+2x0+4y0+4—•1—I12兀0儿+如+2儿+2兀0九+兀0+2儿+21.设数列｛站｝的前n项和为S”，且满足：色＞0,S”=（£+〃『（〃wN；”WR）・2（1）若p=—、求5的值；9（2）若①，a2,色成等差数列，求数列｛给｝的通项公式.【解析】解：（1）因为P=令＞所以Q】=S］=
9、a】+刘＞即。』-#如+备=0,解得如=*或扌.（2）设等差数列5,5,色的公差为d.因为s“=a+p）（neN：peRh所以«,=(«,+p)2,a〕
10、+°2=仏+P)2，+冬+^3=仏+p)2•②-①’得a2=(a2+p)2-!+p)2,即Oj=d(d
11、+偽+2p),④③一②，得。3=（坷+P）2-仏+卩丫，即禺=d（%+。3
