最新信号与系统拉普拉斯变换分析法二PPT课件.ppt

《最新信号与系统拉普拉斯变换分析法二PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、信号与系统拉普拉斯变换分析法二=H(s)===H0kjbm34.8.1零点与极点的概念(1)H(s)=N(s)bmsm+bm−1sm−1+L+b1s+b0D(s)ansn+an−1sn−1+L+a1s+a0零点（Zero）：分子多项式N(s)=0的根极点（Pole）：分母多项式D(s)=0的根N(s)bm(s−z1)(s−z2)L(s−zm)D(s)an(s−p1)(s−p2)L(s−pn)zj(j=1,2,L,m)系统函数的零点pk(k=1,2,L,n)系统函数的极点H0=标量系数anm∏(s−zj=1n∏(s−pk=

2、1))电路基础教学部2004年12月7日11时17分jωj(2)44.8.1零点与极点的概念(2)零、极点图：把系统函数的零点与极点表示在S平面上的图形零点有O表示，极点用X表示。若为n重零点或极点，则注以(n)如H(s)=s2(s+3)(s+1)(s+2+j)(s+2−j)研究零、极点的意义：从系统函数的极点分布可以知道系统响应具有的模式，从而可以了解系统是否稳定。从系统函数的零、极点分布可以求得系统的频−3−2−10−jσ率响应特性，从而可以分析系统的正弦稳态响应特性。电路基础教学部2004年12月7日11时17分N

3、84.8.3从系统函数的零、极点分布确定频率响应特性(3)例：系统函数的零、极点图如图示，求系统的频率响应特性。解：→Mpψjω0→NzϕσH00

4、H(ω)

5、ω

6、p

7、=

8、z

9、

10、H(ω)

11、=H0Mθ(ω)=ϕ−ψ180°0θ(ω)ω电路基础教学部2004年12月7日11时17分*ω94.8.3从系统函数的零、极点分布确定频率响应特性(4)例：系统函数的零、极点图如图示，求系统的频率响应特性。解：p1→M1jω→NzH02σ0

12、H(ω)

13、ω0ω一般情况下，可以认为，若系统有一对非常靠近虚轴的共轭极点p1,2=−σ±jω0，则

14、在ω=ω0附近处，幅频→M20σθ(ω)特性出现峰值，相频特性迅速减小。p2p1=−σ+jω0=p2(σ<<ω0)90°0−90°ω0若系统有一对非常靠近虚轴的共轭零点z1,2=−σ±jω0，则在ω=ω0附近处，幅频特性出现谷值，相频特性迅速上升。电路基础教学部2004年12月7日11时17分104.9系统稳定性判别(1)稳定系统的含义对于有界的激励产生有界的响应的系统称为稳定系统。系统稳定性稳定系统：H(s)的极点全部位于s左半平面（不包括虚轴）不稳定系统：H(s)的极点至少有一个位于s右半平面，或在虚轴上有重极点临界

15、稳定系统：H(s)的极点位于虚轴上，且为单极点。系统稳定的充要条件H(s)的极点全部位于s左半平面（不包括虚轴）电路基础教学部2004年12月7日11时17分D114.9系统稳定性判别(2)稳定系统性判别H(s)=N(s)D(s)劳斯—霍尔维茨准则若系统的特征方程为：(s)=ansn+an−1sn−1+L+a1s+a0=0则特征方程的根全部位于s左半平面的充要条件是D(s)的全部系统为正，且不为零;劳斯表（劳斯阵列）中第1列元素的符号相同。对于二阶系统，系统稳定的充要条件：D(s)各次系数为正。电路基础教学部2004年1

16、2月7日11时17分n−1124.9系统稳定性判别(3)劳斯表（劳斯阵列）D(s)=ansn+an−1sn−1+L+a1s+a0=0第1行sn第2行s第3行sn−2第4行sn−3第5行sn−4直到n+1行anan−1cn−1dn−1en−1Man−2an−3cn−3dn−3en−3Man−4Lan−5Lcn−5Ldn−5Len−5LMOcn−1=−cn−3=−Mdn−1=−dn−3=−M1anan−1an−11anan−1an−11an−1cn−1cn−11an−1cn−1cn−1an−2an−3an−4an−6an−3

17、cn−3an−5cn−5如果劳斯表中第1列各元素的符号不尽相同，则称号改变的次数即为系统特征方程的根位于s右半平面的数目。电路基础教学部2004年12月7日11时17分D2=00134.9系统稳定性判别(4)例：已知某系统的特征方程为：(s)=2s4+s3+3s2+5s+10=0，试判断该系统的稳定性。解：排出劳斯表第1行s第2行s432135100第3行s−2315=−7−21010=100第4行s1−115457−710700第5行s0−7−71045457=100第1列元素中有两次改变符号，故该系统的特征根有两个位

18、于s右半平面，为不稳定系统。电路基础教学部2004年12月7日11时17分144.9系统稳定性判别(5)劳斯表排写过程中的两种特殊情况及其处理劳斯表中出现某一行的第1列元素为零，而其余元素又不全为零。可以将第1列中出现的零用一个任意小的正数ε来代替，然后继续排写下去。劳斯表尚未排写完时出现一行元素全为零。利用全零行的