第九章 拉普拉斯变换 信号与系统.ppt

《第九章 拉普拉斯变换 信号与系统.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章拉普拉斯变换掌握拉氏变换定义及其基本性质；牢记常用典型信号的拉氏变换；掌握运用拉氏变换分析LTI系统的方法；掌握系统的典型表示方法：H(s)、h(t)、微分方程、模拟框图、信号流图、零极点+收敛域图，以及它们之间的转换。掌握采用单边拉氏变换对初始状态非零系统的分析方法。能应用拉氏变换分析具体电路。9.1拉氏变换一个信号x(t)的拉氏变换定义如下：记作：或连续时间对应的复频域是用直角坐标表示的复数平面，简称为S平面或连续时间复频域（s域）.S平面上的每一个点s都代表一个复指数信号,整个S平面上

2、所有的点代表了整个复指数信号集。S平面S平面上虚轴上的所有点代表整个周期复指数信号集拉普拉斯变换的收敛域与X(S)的零极点图收敛域：一般把使积分收敛的s值的范围称之为拉普拉斯变换的收敛域，简记为ROC。ReReS-planeS-planeImIm-a-a零极点只要x(t)是实指数或复指数信号的线性组合，X(s)就一定是有理的,具有如下形式：N(s)和D(s)分别为分子多项式和分母多项式。使N(s)=0的根为X(s)的零点，在s平面上用“O”表示。使D(s)=0的根为X(s)的极点，在s平面上用“×

3、”表示。几个典型信号的拉氏变换例ReIm12xx-1请问：x(t)的傅立叶变换存在吗?9.2拉氏变换收敛域的性质性质1:拉氏变换收敛域的形状：X(s)的ROC在s平面内由平行于jω轴的带状区域所组成。S-planeReReReImImImRLLR××ReIms平面性质2：对有理拉氏变换来说，ROC内不包括任何极点。性质3：如果x(t)是有限持续期，并且是绝对可积的，那么ROC就是整个s平面。ReIms平面性质4：如果x(t)是右边信号，而且如果这条线位于ROC内，那么的全部s值都一定在RO

4、C内。ReIms平面性质5：如果x(t)是左边信号，而且如果这条线位于ROC内，那么的全部s值都一定在ROC内。x(t)T2te-0te-1tReIms平面性质6：如果x(t)是双边信号，而且如果这条线位于ROC内，那么ROC就一定是由s平面的一条带状区域所组成，直线位于带中。S-planeReReReImImImRLLR性质7：如果x(t)的拉氏变换X(s)是有理的，那么它的ROC是被极点所界定或延伸到无限远。性质8：如果x(t)的拉氏变换X(s)是有理的，若x(t)是右边信号，则其

5、ROC在s平面上位于最右边极点的右边；若x(t)是左边信号，则其ROC在s平面上位于最左边极点的左边。例××ReIms平面××ReIms平面-2-1-2-1求其可能有的所有的收敛域××ReIms平面-2-1××ReIms平面-2-1××ReIms平面-2-1××ReIms平面-2-1时域信号x(t)的特点拉氏变换X(s)的ROC有限长整个S平面左边时间信号某一左半平面右边时间信号某一右半平面双边时间信号某一带状收敛域9.3拉氏反变换信号x(t)的拉氏变换为：利用傅立叶反变换：两边同乘以est即可从

6、拉氏变换中恢复x(t)：拉氏反变换所有实信号x(t)可以表示成复指数信号est的加权。拉氏反变换公式表明：原函数x(t)可以由它们的像函数X(s)乘以复指数信号est后积分求得。拉氏反变换公式的积分路径是：收敛域内平行于虚轴的一条自下而上的直线。Im××Res平面一、求解拉氏反变换的方法1、留数定理；（这里不讨论）√2、由一些熟知的拉氏变换对，利用性质，求得未知的拉氏变换，或它们的反变换。√3、对于有理形式拉氏变换，最常用的是部分分式展开法。二、部分分式展开法求解拉氏反变换思路：单个单边复指数信号

7、的拉氏变换是一些简单的有理函数，其收敛域也是单纯的。单边实指数和复指数线性组合而成的信号，它们的拉氏变换一定是有理函数，其收敛域是每一项复指数分量相应的收敛域的交集。部分分式展开的第一步是把分母N(s)进行因式分解，然后区分极点的类型，选择求取待定系数的方法。一、假设信号x(t)的拉氏变换X(s)没有多阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次（有理真分式），那么X(s)就可以展开成如下形式：例：对X(s)进行部分分式展开：ReIm-1xx-2X(s)的零极点图和ROC如图所示：分别对应什么时

8、间信号？例：对X(s)进行部分分式展开：X(s)的零极点图和ROC如图所示：ReIm-1xx-2设：对X(s)进行部分分式展开：X(s)的零极点图和ROC如图所示：ReIm-1xx-2例：求x(t)解：先转换为真分式：故：例：已知：求x(t)将X(s)进行部分分式展开：二、二阶和高阶极点当N(s)＝0有r重根，其余为单根的分解式为：例：已知：求x(t)将X(s)进行部分分式展开：故：则：9.5拉氏变换的性质一、线性则ROC但有时候会扩大例：已知：求：X(s)解：二、时移性质例：求：