信号与系统拉普拉斯变换.ppt

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1、1第四章拉普拉斯变换u2优点：求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。缺点：物理概念不如傅氏变换那样清楚。3本章内容及学习方法本章首先由傅氏变换引出拉氏变换，然后对拉氏正变换、拉氏反变换及拉氏变换的性质进行讨论。本章重点在于，以拉氏变换为工具对系统进行复频域分析。最后介绍系统函数以及H(s)零极点概念，并根据它们的分布研究系统特性，分析频率响应，还要简略介绍系统稳定性问题。注意与傅氏变换的对比，便于理解与记忆。4一．从傅里叶变换到拉普拉斯变换则1．拉普拉斯正变换52．拉

2、氏逆变换63．拉氏变换对7二．拉氏变换的收敛收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。记为：ROC(regionofconvergence)实际上就是拉氏变换存在的条件；8u部分s平面收敛的情况：9u1011例4时限信号的拉氏变换(如门信号)。整个s平面收敛的情况：这里只要不是无穷大，上式的分子就不等于无穷大，拉氏变换就存在。故其收敛域为整个s平面。例5下列信号的拉氏变换：，故在整个s平面都不收敛。整个s平面都不收敛的情况：12uuuuuu:1314一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。15三．一些常用函

3、数的拉氏变换1.阶跃函数2.指数函数全s域平面收敛3.单位冲激信号164．tnu(t)175.复指数函数184.3拉氏变换的基本性质u19uuuuuu20“周期信号”的拉氏变换第一周期的拉氏变换时移特性无穷级数求和21时移特性例题【例1】已知【例2】22用时移性质求单边信号抽样后的拉氏变换2324复频移特性举例2526例：两边取拉氏变换：整理得：27电感元件的s域模型电感元件的s模型应用原函数微分性质设2829电容元件的s域模型电容元件的s模型30313233初值定理34终值存在的条件:证明：根据初值定理证明时得到

4、的公式终值定理35初值定理举例即单位阶跃信号的初始值为1。例2例1364.4拉普拉斯逆变换由象函数求原函数的三种方法部分分式法求拉氏逆变换两种特殊情况37F(s)的一般形式ai,bi为实数，m,n为正整数。分解零点极点38拉氏逆变换的过程39部分分式展开法(m

5、f(t)44例题45F(s)具有共轭极点，不必用部分分式展开法求下示函数F(s)的逆变换f(t)：解：求得另一种方法463.第三种情况：有重根存在如何求k2?47如何求k2?设法使部分分式只保留k2，其他分式为048逆变换49一般情况求k11，方法同第一种情况：求其他系数，要用下式50F(s)的两种特殊情况非真分式——化为真分式＋多项式511.非真分式——真分式＋多项式作长除法522.含e-s的非有理式532*.已知某LTI系统的微分方程为若输入，，，求该系统的零状态响应、零状态响应及全响应。系统频域分析课堂练习：

6、1.已知某LTI系统的阶跃响应，若输入，求该系统的零状态响应。544.5用拉氏变换法分析电路、s域元件模型主要内容：用拉氏变换法求解瞬态电路的步骤微分方程的拉氏变换利用元件的s域模型分析求解瞬态电路55一、用拉氏变换法求解瞬态电路的步骤列s域方程(可以从两方面入手)列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换直接按电路的s域模型建立代数方程求解s域方程，得到时域解答56二、微分方程的拉氏变换若采用0-系统，求拉氏变换时减去的是信号在0-时刻的值；若采用0+系统，求拉氏变换时减去的是信号在0+时刻的值。57例4-4电路在t

7、=0时开关闭合，求输出信号Vc(t)。两边取拉氏变换：列写微分方程：解得：求拉氏反变换：RCESVc(t)++--i(t)581359606162结论：分析电路时，采用0-系统求解瞬态电路更为简便，只要知道起始状态，就可以利用元件值和元件起始状态，求出元件的s域模型。63三、利用元件的s域模型分析瞬态电路求响应的步骤：画0-等效电路，求起始状态；电路元件的s域模型→电路的s域等效模型；采用KVL和KCL，列出s域方程(代数方程)；解s域方程，求出响应的拉氏变换U(s)或I(s)；拉氏反变换求u(t)或i(t)。64

8、元件的s域模型：6566以上是电路定理的推广，对于线性稳态电路分析的各种方法都适用。67【例4-5-1】如图所示，t<0开关S处于1的位置而且已经达到稳态；当t=0时,S由1转向2。＋－RCe(t)=-Ee(t)=E＋－ic(t)i(t)S21685-2169707172例4-5-273（4）求反变换74求采用0-系统采用0+系统两种方法结果一致。使用0-系