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《2015级高数(上)试卷A及答案(一).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、武汉理工大学考试试卷（A卷）．．．．2015~2016学年1学期高等数学A（上）课程任课教师⋯题号一二三四五合计⋯满分15155686100⋯⋯得分试卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分）装得分1、当x0时，与(1cosx)ln(1x2)是等价无穷小的是（）。订名2、单调函数yf(x)在x1二阶可导，且f(1)2,f'(1)2,f''(1)3，线⋯姓则d2x（）。⋯dy2y2⋯⋯(A)3(B)3(C)3(D)3⋯⋯4488x装3、曲线yex1的渐近线有（）条。订(A)0(B)1(C)2(D)3线内4、设函数f(
2、x),g(x)在xx0二阶可导，且f(x0)g(x0)0,f'(x0)g'(x0)0，则不号（）。要学答(A)x0不是f(x)g(x)的驻点；题，(B)x0是f(x)g(x)的驻点，但不是f(x)g(x)的极值点；不要(C)x0是f(x)g(x)的驻点，且是f(x)g(x)的极小值点；填(D)x0是f(x)g(x)的驻点，且是f(x)g(x)的极大值点。写考5、在[0,1]内f(0)g(0)0,f(1)g(1)a0,且f''(x)0,g''(x)0，生级1信I1f(x)dx，息班0业⋯11axdx，则这三个积分的大小
3、关系是（）。专I2g(x)dx,I3⋯00⋯⋯⋯⋯试卷装订院线⋯学⋯⋯⋯二、填空题（本题共5小题，每小题3分）得分1、已知x0是函数f(x)x的可去间断点，若定义f(0)，则f(x)sinx0x在连续。2、若函数yx2sinx则y(3)(0)。3、已知cosx是f(x)的一个原函数，则xf'(x)dx。4、设函数f(x)可导，且f'(1)0.5，则yf(x2)当自变量x在x1处取得增量x0.1时，相应的函数的微分dy。5、曲线y2x3/2上相应于0x3的一段弧的弧长等于。3三、求解下列各题（本题共8小题，每小题7分）
4、得分x(xt)f(t)dt1、若f(x)在x0的某邻域内连续，求lim0xtanxx02、求由方程y1xey确定的隐函数yf(x)的二阶导数d2ydx2x03、函数yf(x)由参数方程xtsint确定，求d2yy1costdx2xex4、求不定积分dx(1ex)25、求反常积分2xdx1x16、若f(x)是(,)上周期为4的可导函数，f(1)0，且limf(1h0点(5,f(5))处的切线方程。h)f(1h)h4，求曲线上7、已知f(x)1tdt，求f(x)在[0,2]内的表达式。x08、已知f(x)x33x2
5、9xa，其中a为实数，问a为何值时，函数f(x)恰有三个零点。四、应用题（本题8分）得分ax2(2a)x(a0)与x轴围成的平面图形为D，问a为何值时，记由抛物线y平面图形D的面积最小。五、证明题(本题6分)得分设f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且22f(0)f(x)dx。证明：0（1）(0,2)，使f()f(0)；（2）对任意实数，(0,2)，使f'()(f()f(0))0标准答案：一、ADCDC。二、1、1；2、6；3、xsinxcosxC；4、0.1；5、14/3。三、1、解：原式xxxxf(
6、t)dttf(t)dtf(t)dt11(0)=lim00(2分）lim0分）limfx22x(4f(x)x0x02x02⋯⋯..7分2、解：x0时，y1。dyeyeydye⋯⋯⋯⋯3分dx1xey2ydxx0d2yey(2y)eydyd2y2e2⋯⋯⋯⋯.7分dx2(2y)2dxdx2x03、解：dx1cost,dysintdysintcott，⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3分dtdtdx1cost2⋯⋯⋯⋯试卷装订线⋯⋯⋯⋯⋯d2ydtdt1csc2t)22dx2dt(cot1cost2dx4、解：原式=xd(1)(3分）x1
7、ex1exex-xxdx(xex1ex1dx1e5、解：原式=2x1dx2(3分）11x16、解：由表达式可知f(1)0f(5)0.limf(1h)f(1h)limf(1h)又因为h0hx0h2f'(1)4f'(1)2f'(5)1(1cost)2⋯⋯⋯⋯⋯..7分11exdx(5分）ln(1ex))C⋯⋯⋯⋯..7分2328222x1（x1)1⋯.7分313⋯⋯⋯⋯⋯.2分。f(1)limf(1h)f(1)h0h2⋯装订线内不要答题，不要填写考生信息⋯⋯⋯(5,0)y2x10⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5分则曲线在点处的切线
8、方程为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分0x1时，f(x)x(xt)dt12x17、解：当0(tx)dtx。。。2分x21当1x21时，f(x)(xt)dtx⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分02x2x1,0x1则f(x)2⋯⋯⋯⋯⋯..7分1,x1x22⋯⋯⋯试卷装订线⋯⋯⋯⋯8、解：令f'(x)3(x3)(x1)0得驻点x3,x1。。。。。。。2分-3(-3,1)10-0
