大学高数试卷及答案

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1、学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题浙江农林大学2016-2017学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分）1．下列各式正确的是：()A.B.C.D.2.当时，与等价的无穷小量是：()A.B.C.D.3.设在的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：()A.存在B.存在C.存在D.存在共10页第10页4.函数在区间上的最小值是：()

2、A.0B.没有C.2D.5.函数在区间上应用罗尔定理时，所得到的中值()A.0B.1C.D.26．设函数处处可导，那么：()A．B．C．D．7.设为函数的极值点，则下列论述正确的是()A．B．C．D．以上都不对得分二、填空题（每小题3分，共21分）1.极限=.2．极限=.3.设函数f(x)=在点x=2处连续，则.4.函数的间断点为.5.函数的单调减区间为.6.设函数，则.7．椭圆曲线在相应的点处的切线方程为.共10页第10页得分三、求下列极限（每小题6分,共18分）1.求极限2.求极限3.求极限共10页第10页得分四、计算下列导数或微分（每小题分6,共18分）1.设函数,求与.2.设

3、是由方程确定的隐函数，求.3.计算函数的一阶导数.共10页第10页五、（本题6分）求函数的凹凸区间与拐点.得分得分六、（本题6分）设函数在上二阶可导，函数，试确定常数的值，使得函数在点二阶可导.共10页第10页得分七、（本题5分）证明：当时，．得分八、（本题5分）设函数在上连续，在内可导，且，.试证：必存在一点，使得.共10页第10页浙江农林大学2016-2017学年第一学期期中考试参考答案一、单项选择题DBDDACD二、填空题（每小题3分，共21分）1.12．2；3.7；4.；5.；6.；7.三、求下列极限（每小题6分,共18分）1.求极限解：原式=………3分………4分………6分2

4、.求极限解：原式=………2分=………5分………6分3.求极限解：原式=………2分共10页第10页=………4分=………6分四、计算下列导数或微分（每小题分6,共18分）1.设函数,求与.解：………4分………6分2.设是由方程确定的隐函数，求.解：方程两边同时对变量求导并化简可得：从而得到：，………2分上式继续对变量求导可得：………4分化简上式并带入可得：………6分3.计算函数的一阶导数.解：两边同时取对数得：………(2分)两边同时对求导得：………(5分)从而得………(6分)五、（本题6分）求函数的凹凸区间与拐点.解：函数的定义域为，，共10页第10页，不存在。………2分………4分可知函

5、数在和上是凹的，在内是凸的，拐点为.………6分六、（本题6分）设函数在上二阶可导，函数，试确定常数的值，使得函数在点二阶可导.解：因为在点二阶可导，所以，在点一阶可导、连续。由在点连续可得：，从而……2分由在点可导可得：，从而………4分从而可知：又由在点二阶可导可得：，从而………6分共10页第10页七、（本题5分）证明：当时，．证明：令，则……1分因为，从而在时单调递增，………3分从而，从而………5分八、（本题5分）设函数在上连续，在内可导，且，.试证：必存在一点，使得.证明：因为函数在上连续，从而函数在上连续，故在上有最大值和最小值，分别设为，于是，………2分从而由介值定理可得，至

6、少存在一点，使得，………3分可验证在上满足罗尔定理的条件，故存在，使得.………5分共10页第10页