大学高数试卷和答案

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1、WORD格式整理版学院:专业班级:姓名:学号:装订线内不要答题浙江农林大学2016-2017学年第一学期期中考试课程名称:高等数学I课程类别:必修考试方式:闭卷注意事项:1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分,共21分)1.下列各式正确的是:()A.B.C.D.2.当时,与等价的无穷小量是:()A.B.C.D.3.设在的某邻域有定义,则它在该点处可导的一个充分条件是:()A.存在B.存在C.存在D.存在范文范例参考WORD格式整理版4.

2、函数在区间上的最小值是:()A.0B.没有C.2D.5.函数在区间上应用罗尔定理时,所得到的中值()A.0B.1C.D.26.设函数处处可导,那么:()A.B.C.D.7.设为函数的极值点,则下列论述正确的是()A.B.C.D.以上都不对得分二、填空题(每小题3分,共21分)1.极限=.2.极限=.3.设函数f(x)=在点x=2处连续,则.4.函数的间断点为.5.函数的单调减区间为.6.设函数,则.7.椭圆曲线在相应的点处的切线方程为.范文范例参考WORD格式整理版得分三、求下列极限(每小题6分,共18分)1.求极限2.求极限3.求极限范文范例参考WORD格式整理版得分四、计算下列导数或

3、微分(每小题分6,共18分)1.设函数,求与.2.设是由方程确定的隐函数,求.3.计算函数的一阶导数.范文范例参考WORD格式整理版五、(本题6分)求函数的凹凸区间与拐点.得分得分六、(本题6分)设函数在上二阶可导,函数,试确定常数的值,使得函数在点二阶可导.范文范例参考WORD格式整理版得分七、(本题5分)证明:当时,.得分八、(本题5分)设函数在上连续,在内可导,且,.试证:必存在一点,使得.范文范例参考WORD格式整理版浙江农林大学2016-2017学年第一学期期中考试参考答案一、单项选择题DBDDACD二、填空题(每小题3分,共21分)1.12.2;3.7;4.;5.;6.;7.

4、三、求下列极限(每小题6分,共18分)1.求极限解:原式=………3分………4分………6分2.求极限解:原式=………2分=………5分………6分3.求极限解:原式=………2分范文范例参考WORD格式整理版=………4分=………6分四、计算下列导数或微分(每小题分6,共18分)1.设函数,求与.解:………4分………6分2.设是由方程确定的隐函数,求.解:方程两边同时对变量求导并化简可得:从而得到:,………2分上式继续对变量求导可得:………4分化简上式并带入可得:………6分3.计算函数的一阶导数.解:两边同时取对数得:………(2分)两边同时对求导得:………(5分)从而得………(6分)五、(本题6分

5、)求函数的凹凸区间与拐点.解:函数的定义域为,,范文范例参考WORD格式整理版,不存在。………2分………4分可知函数在和上是凹的,在内是凸的,拐点为.………6分六、(本题6分)设函数在上二阶可导,函数,试确定常数的值,使得函数在点二阶可导.解:因为在点二阶可导,所以,在点一阶可导、连续。由在点连续可得:,从而……2分由在点可导可得:,从而………4分从而可知:又由在点二阶可导可得:,从而………6分范文范例参考WORD格式整理版七、(本题5分)证明:当时,.证明:令,则……1分因为,从而在时单调递增,………3分从而,从而………5分八、(本题5分)设函数在上连续,在内可导,且,.试证:必存在一

6、点,使得.证明:因为函数在上连续,从而函数在上连续,故在上有最大值和最小值,分别设为,于是,………2分从而由介值定理可得,至少存在一点,使得,………3分可验证在上满足罗尔定理的条件,故存在,使得.………5分范文范例参考

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