高数试卷以及答案

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1、高数试卷以及答案一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.已知f(x)=,,,则的定义域是()A.x>0;B.x>1;C.x0;D.x.12.=()A.;B.;C.;D..3.设,=()A.;B.;C.;D..4.已知f(x)连续，且=,则f(x)=()A.x+1;B;x-1;C.x-2;D.x+2.5.=()A.;B.;C.;D..二、填空题（本大题共9小题，每题3分，共27分）1.的第一类间断点为第二类间断点为.2.=.3.设f(x)在x=1处连续，且=2，则=.4.椭圆4x2+y2=4在点(0,2)处的曲率半径为.5.已知点（1，-2

2、）为曲线y=ax3+bx2的拐点,则a=,b=.6.不定积分=.7.广义积分=8.=.9.=.二、计算题（本大题共5小题，每题8分，共40分）1.设函数f(x)=在内连续，,求常数和.1.设3.已知，求4.计算曲线相应于的一段弧的长度5.计算四、应用题（10分）曲线与交于点A.过坐标原点O和点A的直线与曲线围成一平面图形,问：为何值时此平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积最大？五、证明题（8分）(1)证明不等式::当时.(4分)(2)设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且,证明:至少存在一点(0,1),使得(综合题4分)试卷答案

3、一、选择题1.C;2.D;3.B;4.B;5.A.二、填空题（1.x=0,x=1;2.;3.2;4.5.a=1b=-3;6.;7.;8.2;9.ln2.三、计算题1.解：当时，，又，由在连续知(1)由在连续知(2)由（1），（2）解得2.解：,3.解：==4.=(令）=5.解:令，二、应用题二、解:当时，解，得两曲线交点为，故直线OA的方程为，=因此，令=0,得惟一驻点.由于当时，，当时，，故为极大值点，也为最大值点，即所求值为.五、证明题(1)令f(x)=xln2-2lnx(x>4),>0(x>4)f(x)递增f(x)>f(4)=0,即2x>x2(

4、x>4).(2)令F(x)=f(x)-x,则函数F(x)在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，F(1)=-1<0,=>0,由零值定理，存在一个[，1]，使F()=0=F(0),又由罗尔定理知:存在（0,）（0，1），使=0即。证毕.