《大学高数及答案》word版

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1、高等数学A2（8—11章）测试题一、填空题（每小题3分，共15分）1．由方程所确定的函数在点(1,0,-1)处的全微分.2．=.3．设曲线积分，其中是以，，为顶点的三角形的正向边界，则.4．设以2为周期，它在(-,)上定义为,则的傅里叶级数在处收敛于.5．设为圆周,则＝.二、选择题（每小题3分，共15分）6．下列级数中，属于条件收敛的是（）．（A）（B）（C）（D）7．为到的直线，则＝（ ）（A）（B）(C)(D)8．函数的极值点是()(A)(0,0)(B)(2,0)(C)(0,0)与(2,0)(D)无极值点9．将改变积分次序，则()(A)(B)(C)(D)10．设为

2、球面的外侧，则=()(A)(B)(C)1(D)0三、计算题（共70分）11．（8分）设,求,其中具有二阶连续偏导数.12．（8分）求曲面在点（2，1，0）处的切平面及法线方程.13．（8分）求球面被平面所夹部分的面积.14．（8分）计算,其中是由所围成的闭区域.15．（8分），其中为球面的内侧.16．（8分）证明曲线积分在整个xoy面内与路径无关，并计算积分值.17．（8分）求幂级数的收敛域，并求其和函数.18.（8分）将函数展开成的幂级数.19.（6分）设偶函数的二阶导数在的某一邻域内连续，且，证明绝对收敛.高等数学A2（8—11章）测试题答案一、填空题（每小题3分

3、，共15分）1．2．2.3．124．5.二、选择题（每小题3分，共15分）6．D7．B8．A9．C10．B三、计算题（共70分）11．解:………………3分………………5分………………7分………………8分12．解:设，………………3分点（2，1，0）处法向量为………………5分所求切平面方程为，即所求法线方程为.即：.………………8分13．解：上半球方程为故………………2分………………3分利用极坐标求解：………………6分………………8分14．解：积分区域D={(x,y)

4、},………………2分所以………………4分………………8分15．解由高斯公式，原式………………4分.…

5、…8分16．解P=2xy-y4+3,Q=x2-4xy3,显然P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏导数,并且,所以在整个xOy面内积分与路径无关,………………4分则.…………8分17．解：，，………………2分当时，级数成为，发散当时，级数成为，发散故原级数收敛域为………………4分.8分18.解……2分……3分……5分…7分由得，.……8分19.证明：因为为可导的偶函数,所以，,………1分又，的二阶导数在的某一邻域内连续，所以………………3分从而

6、

7、=1………………4分故由正项级数的比较法知绝对收敛……6分