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时间:2021-04-22
《高数B(上)试题及答案1.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高等数学B(上)试题1答案一、判断题(每题2分,共16分)(在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”)或“错”(×)1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.(×)2.闭区间上的间断函数必无界.(√)3.若f(x)在某点处连续,则f(x)在该点处必有极限.(×)4.单调函数的导函数也是单调函数.(√)5.无穷小量与有界变量之积为无穷小量.(×)6.yf(x)在点x0连续,则yf(x)在点x0必定可导.(×)7.若x0点为yf(x)的极值点,则必有f(x0)0.(×)8.若f(x)g(x),则f(x)g(x).二、填空题(每题3分,共24分)1.设f(x1)x
2、2,则f(3)16.1=1。2.limxsinxxxlimxsin11sinx2x3.1e2.xxxx4.曲线x26yy3在(2,2)点切线的斜率为2.35.设f(x0)A,则limf(x02h)f(x03h)=5A.h0hsinxcos1,(x6.设f(x)0),当f(0)0时,f(x)在x0点连续.x3x7.函数y3x在x1处有极大值.8.设f(x)为可导函数,f(1)1,F(x)f1f(x2),则F(1)1.x三、计算题(每题6分,共42分)1.求极限lim(n2)(n3)(n4)3.n5n解:lim(n2)(n3)(n4)3n5nlim2314
3、分)11(3nnnn1(3分)2.求极限limxxcosx.xsinxx0解:limxxcosxx0xsinx1cosxxsinxlim1cosxx0lim2sinxxcosxx0sinx33.求y(x1)(x2)2(x3)3在(0,)内的导数.解:lnyln(x1)2ln(x2)3ln(x3),y123,yx1x2x3故y(x1)(x2)2(x3)3x1231x2x34.求不定积分2x1.1x2dx2x11x2dx解:112d(1x2)112dxxxln(1x2)arctanxC5.求不定积分xsinx2dx.解:xsinx2dx1sinx2dx2
4、21cosx2C26.求不定积分xsin2xdx.解:xsin2xdx1xsin2xd(2x)1xdcos2x221xcos2xcos2xdx2(2分)(2分)(2分)(2分)(2分)(2分)(3分)(3分)(3分)(3分)(2分)(2分)1xcos2x1sin2xC24(2分)7.求函数ycosx的导数.sinx解:lnycosxlnsinx(3分)ysinxcosx12xlnsinx(3分)cot四、解答题(共9分)某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解:设垂直于
5、墙壁的边为x,所以平行于墙壁的边为202x,所以,面积为Sx(202x)2x220x,(3分)由S4x200,知(3分)当宽x5时,长y202x10,(3分)面积最大S51050(平方米)。五、证明题(共9分)若在(,)上f(x)0,f(0)0.证明:F(x)f(x),0)和(0,)上单调在区间(x增加.证明:F(x)xf(x)f(x),令G(x)xf(x)f(x)(2分)x2G(0)0f(0)f(0)0,(2分)在区间(,0)上,G(x)xf(x)0,(2分)所以G(x)G(0)0,单调增加。(2分)在区间(0,)上,G(x)xf(x)0,所以0G(
6、0)G(x),单调增加。(1分)
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