高数B(上)试题及答案1.docx

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1、高等数学B（上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”）或“错”（×）1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.（×）2.闭区间上的间断函数必无界.（√）3.若f(x)在某点处连续，则f(x)在该点处必有极限.（×）4.单调函数的导函数也是单调函数.（√）5.无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（×）6.yf(x)在点x0连续，则yf(x)在点x0必定可导.（×）7.若x0点为yf(x)的极值点，则必有f(x0)0.（×）8.若f(x)g(x)，则f(x)g(x).二、填空题（每题3分，共24分）1.设f(x1)x

2、2，则f(3)16.1＝1。2．limxsinxxxlimxsin11sinx2x3.1e2.xxxx4.曲线x26yy3在(2,2)点切线的斜率为2.35．设f(x0)A，则limf(x02h)f(x03h)＝5A.h0hsinxcos1,(x6.设f(x)0)，当f(0)0时，f(x)在x0点连续.x3x7.函数y3x在x1处有极大值.8.设f(x)为可导函数,f(1)1，F(x)f1f(x2)，则F(1)1.x三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限lim(n2)(n3)(n4)3.n5n解：lim(n2)(n3)(n4)3n5nlim2314

3、分）11（3nnnn1（3分）2.求极限limxxcosx.xsinxx0解：limxxcosxx0xsinx1cosxxsinxlim1cosxx0lim2sinxxcosxx0sinx33.求y(x1)(x2)2(x3)3在(0,)内的导数.解：lnyln(x1)2ln(x2)3ln(x3)，y123，yx1x2x3故y(x1)(x2)2(x3)3x1231x2x34.求不定积分2x1.1x2dx2x11x2dx解：112d(1x2)112dxxxln(1x2)arctanxC5.求不定积分xsinx2dx.解：xsinx2dx1sinx2dx2

4、21cosx2C26．求不定积分xsin2xdx.解：xsin2xdx1xsin2xd(2x)1xdcos2x221xcos2xcos2xdx2（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）（3分）（3分）（3分）（3分）（2分）（2分）1xcos2x1sin2xC24（2分）7.求函数ycosx的导数.sinx解：lnycosxlnsinx（3分）ysinxcosx12xlnsinx（3分）cot四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于

5、墙壁的边为x，所以平行于墙壁的边为202x，所以，面积为Sx(202x)2x220x，（3分）由S4x200，知（3分）当宽x5时，长y202x10，（3分）面积最大S51050（平方米）。五、证明题（共9分）若在(,)上f(x)0,f(0)0.证明：F(x)f(x),0)和(0,)上单调在区间(x增加.证明：F(x)xf(x)f(x)，令G(x)xf(x)f(x)（2分）x2G(0)0f(0)f(0)0，（2分）在区间(,0)上，G(x)xf(x)0，（2分）所以G(x)G(0)0，单调增加。（2分）在区间(0,)上，G(x)xf(x)0，所以0G(

6、0)G(x)，单调增加。（1分）