98-06高数(上)试卷答案

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1、98级高数上期末卷子答案（A卷）一、填空题：1：（）；2：3：4：，5：10！6：；9：10：二：选择题1：C2:D3:A利用对称区间奇偶函数性质。4:D5：B6：B7:B8：B9:B10:B三．基本题1．原式2．原式原式=3．5．因为切线过原点，所以28为任意数。四．证明题：书本289页定理1。五．解六．证明：由观察易知是方程的根。令，则在单增：(1):当时，所以内单减。在时没有零点。(2)当时，单增。在时无零点。(3)当时，，在是下凸。在上无根。由(1)(2)(3)可知只有两个根。（B卷）一．填空题1：；2：因为等价于求3：因为；4：令5：；6：；7：；8：(利用公式

2、)二．选择题1：B；2：C；3：B因为4：D例，则，，，A，B，C错；可用反证法证明D对。设连续，则连续，所以假设不成立。5：A6：C287：B8：B收敛；发散；9：C利用函数图形判断。10：D一．基本题：1：2：作业题49页第三题第二小题。(1):原式(2):原式3：令原式4：原式5：面积旋转体积二．证明题：证：令，，单增，时，。五：两边同时关于求导，；(1)令则，代入原方程得28；当时，得到。当时，得到。(2)时，不存在。将其代入原方程得到：。由以上可知，。纵坐标最大值点为最小值点为。六：解：令，。令则。当或时，，单增；当时，，单减。且，，是极小值点。，是极大值点。而

3、且，由以上可知，(1)在单增且，所以在有一根。(2)在内单减且，，所以在有一根。(3)在单增且，所以在有一根。三次多项式只有三个实根。所以由以上可知，原方程只有唯一正根。99级高数上期末答案（A）卷一．填空题1：；；2：负；在是负值；3：原式4：原式=5：两边关于同时求导，整理得到6：；时，，当时，；当时，原式趋于无穷大。二选择题：1：B在处切线为；282：B3：A；4：C利用图形对称性质。5：C，在不连续。则，6：D例二．计算题1．原式2：，两边求导3：，；四．原式五：六：设底面边长为，则底面积，设直柱体高为，，则，表面积28，令则。，所以是最小值点，这时表面积最小。七

4、:要证,只要证即().令则(),当时,单增;..八:令且,由零点定理知在内至少有一根.又内只有唯一的实根.设和分别是方程和的根.则,设则有,.(B)卷一.填空题:1:12:3:-5令4:;5:;6:原式;二.选择题:1:A;2:D,;3:A4:B:5:C时,6:C三.计算题:1:,令,则;内无驻点且.则最小值,最大值.282:3:原式4:,;四:可微可导.书上112页的定理.五:解:两边求导,;.六:原式原式七:设,,;由零点定理知在内有根.又,在内单增,所以只有唯一一根.八:要证,只要证即.令,当时,单增.则,即.00级考卷答案A卷一.选择题:1:D2:C3:A4:B5

5、:C同02年A卷选择题4;二:填空题:1:2:考虑的最高次幂;3:,;4:,,;5:;286:作业69页第二大题第2小题.原式7:8:分离变量,,左边,右边,,由于,三:计算题1:由已知此函数要在处连续,,,2:设点到曲线上任一点的距离为,则,令=,令则当时,,,;当时,时,最小,.3:解:,原式4:原方程变形为:,,285:,,,=解得四.证明题:1:作业48页第四题第2小题.令,,又在连续,可导,则有.又单增,则,,在上也单增.2.书本定理.五:解:椭圆方程化为参数方程,(1)在点处截面面积从到这一层液体的体积微元,.(2):,时，(3):B卷一.选择题:1.B,且2

6、:B;3:D,.4:D5:A正确应为;6:B令,则,;287:B8:A原式,二.填空题1:3原式;2:;,;3:;,,,;4:原式;5:02年B卷填空题5题.6:令,则;最大为;7:原式;8:原式三.计算题1:原式2:,;四.计算题:1:2:令即,五:计算题1:01年B卷第四题第1小题.设切点为,,则此处的切线为,切线过原点将代入得,则切线为;面积.六:解=28七:设矩形高,宽,,,体积,令,得到;当时,,当时,,则体积最大.01级答案A卷一.选择题1:C；2：D3：C，；，单减，；4：D；5：A6：A二．填空题：1：-1；原式2：；；3：；4：；，；5：；；弧长；6：分

7、离变量，得，，将代入，得。三．计算题：1：2：令,则;原式28四.1:特征方程:,则,齐次方程通解为,设特解为;求得,代入原方程整理得:,得到,,原方程通解为;2:令,则,,;,则五:1:书上定理.2:令,则,在内,单增,.即.六:1:面积体积2:解:设时刻,物体温度为,,解得,且代入得,又代入求得,七:解设时刻水面高度为,因为顶角为,半径;,水面上升速度为,令,则当时,,时,,当时,水面上升速度最快.B卷一.选择题1:B2:A定义域为,为间断点.不是.3:C4:B5:D6:D二.填空题281:;;2:;,将代入.求得;3:;