2015级高数(上)试卷A及答案

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1、…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓名学号专业班级学院武汉理工大学考试试卷（A卷）2015~2016学年1学期高等数学A（上）课程任课教师题号一二三四五合计满分15155686100得分得分一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分）1、当时，与是等价无穷小的是（）。2、单调函数在二阶可导，且，则（）。(A)(B)(C)(D)3、曲线的渐近线有（）条。(A)0(B)1(C)2(D)34、设函数在二阶可导，且，则（）。(A)不是的驻点；(B)是的驻点，但不是的极值点；(

2、C)是的驻点，且是的极小值点；(D)是的驻点，且是的极大值点。5、在[0,1]内，，，则这三个积分的大小关系是（）。9得分二、填空题（本题共5小题，每小题3分）1、已知是函数的可去间断点，若定义，则在连续。2、若函数则。3、已知是的一个原函数，则。4、设函数可导，且，则当自变量在处取得增量时，相应的函数的微分。5、曲线上相应于的一段弧的弧长等于。得分三、求解下列各题（本题共8小题，每小题7分）1、若在的某邻域内连续，求2、求由方程确定的隐函数的二阶导数93、函数由参数方程确定，求4、求不定积分5、求反常积分96、若是上周期为

3、4的可导函数，，且，求曲线上点处的切线方程。7、已知，求在内的表达式。8、已知，其中为实数，问为何值时，函数恰有三个零点。9得分四、应用题（本题8分）记由抛物线与轴围成的平面图形为D，问为何值时，平面图形D的面积最小。9得分五、证明题(本题6分)设在上连续，在内可导，且。证明：（1），使；（2）对任意实数，，使9标准答案：一、ADCDC。二、1、；2、6；3、；4、0.1；5、14/3。三、1、解：原式=……..7分2、解：。…………3分………….7分3、解：，……………….3分……………..7分4、解：原式=…………..7

4、分5、解：原式=….7分6、解：由表达式可知.…………….2分。又因为………………..5分则曲线在点处的切线方程为…………………7分7、解：当时，。。。2分当时，………………5分则……………..7分…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………9…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………8、解：令得驻点。。。。。。。2分-3(-3,1)10-0+增极大值27+a减极小值-5+a增又，。。。。。。。。。。5分所以当时，恰有三个零

5、点。……..7分四、解：抛物线与轴的交点坐标为（这里）……..2分则…………….5分令得唯一驻点且取极小值，故当时，平面图形的面积最小，为……..8分五、证明：（1）设，则在[0,2]上连续，在(0,2)上可导。由拉格朗日定理可知：，使。。。。。。。3分（2）记，则，由罗尔定理：使.…………..6分99