一次函数与几何综合练习(含答案).docx

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1、精品文档一次函数与几何综合1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞2），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；（2）直线AD与y轴交于点E，在C点移动的过程中，E点的位置是否发生变化？如果不变求出它的坐标；如果变化，请说明理由．yEACOxBD2.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝11xm（m>0）与x轴，y轴分别交2于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点D，C点坐标（m，0），

2、连接CD．（1）求证：CD⊥AB；（2）连接BC交OD于点H（如图2），求证：DH＝3BC．2yy=xyy=x1D1Dy=-x+my=-x+m22BBHOCAxOCAx图1图23.如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB落在x轴正。1欢迎下载精品文档半轴上，直线y4x8经过点C，与x轴交于点E．33（1）求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（-3，0）且与直线y＝3x平行，将（2）中直线l沿着2y轴向上平移1个单位，交x轴

3、于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．yDCOAEBx4.已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为108，求出点C的坐标．yyl2l2AAEDl1l1BBxFCxOO5.如图，四

4、边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），。2欢迎下载精品文档B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（2，4）．（1）求G点坐标；（2）求直线EF的解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．yFABGEO(D)Cx1.解（1）全等理由如下：∵△AOB和△CBD是等边三角形，∴OB＝AB，∠OBA＝∠CBD＝60°，BC＝BD

5、∴∠OBA＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC即∠OBC＝∠ABD∴△OBC≌△ABD（2）不变∵△OBC≌△ABD，△AOB是等边三角形∴∠BAD＝∠BOC＝60°∵∠OAB＝60°∴∠OAE＝180°-∠OAB-∠BAD＝60°∴Rt△OEA中，AE＝2OA＝4∴OE＝4222=23∴E（0，23）2.解：（1）由题意知：A（2m，0），B（0，m）。3欢迎下载精品文档∵AD⊥x轴，点D在直线y＝x上∴D（2m，2m）∵C（m，0）∴kCD＝DA2m＝2CAm∵kAB1＝2∴kCD·kAB＝-1∴CD⊥AB（2）∵B（0，m），C（m

6、，0）∴OB＝m，OC＝m∴BC＝2m∵kBC＝-1，kOD＝1∴kBC·kOD＝-1∴BC⊥OD∴OH＝1BC2m22∵D（2m，2m）∴OD＝22m∴DH＝OD-OH＝32m2∴DH＝3BC23.解：（1）∵正方形ABCD的边长是4，AB在x轴上∴C点的纵坐标为4代入y4x8得：C（5，4）33∴A（1，0），B（5，0），D（1，4）∵y4x8与x轴交于点E33∴E（2，0）∴AE＝1，CD＝4，AD＝4∴S四边形AECD＝1×（1＋4）×4＝102。4欢迎下载精品文档yDCPOAEBx（2）如果直线l平分正方形的面积，则l一

7、定过正方形的中心（即对角线的中点）如图，P是对角线AC的中点∵A（1，0），C（5，4）∴P（3，2）∴直线l经过点E（2，0），P（3，2）待定系数法可得直线解析式为：y＝2x－4（3）∵直线l1经过点F（-3，0）且与直线y＝3x平行，2设直线l1的解析式为y1＝kx＋b，则：k＝3代入F（-3，0）得：b＝922∴y1＝3x＋92直线l沿着y轴向上平移1个单位，则所得的直线的解析式是：y＝2x-3，∴M（3，0）2y9联立即：3x2y2x315x可得：2y18即：N（-15，-18）2S△NMF＝1×[3-（-3）]×

8、-18

9、

10、＝27222。5欢迎下载精品文档4.解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x∵点（18，6）在直线l1上∴6=18k1∴k1=13∴y=1x3设直线l2的表达式为y=k2x+b∵点A（0，24），B（18，6）在l2上待定系数法可得