一次函数与几何综合.docx

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1、一次函数与几何综合知识网络1.1　一次函数与特殊三角形经典例题【例1】⑴在直角坐标系中点,是坐标轴上一点，若是直角三角形，则的坐标为．⑵在平面直角坐标系中，直线与分别相交于点,点在轴上，若是等腰三角形，则点的坐标为．⑶如图，一次函数的图像分别与分别相交于点,以线段为边在第一象限内作等腰，则点的坐标为．【例1】如图，直线与分别交于点两点．⑴求这条直线的表达式；⑵若点是第一象限内这条直线上的一个动点，则当点运动到什么位置时，的面积是4？⑶在⑵成立的情况下，轴上是否存在点,使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【例2】如图，长方形在平面直角坐

2、标系中，，的长满足⑴求两点的坐标；⑵把沿对折，点落在点处，线段与，求直线的解析式；⑶在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出若不存在，请说明理由．1.2　一次函数与全等证明知识导航几种全等模型的回顾：经典例题【例1】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线经过、两点．点的坐标为，过点作交于，轴上的点和、、、中的两个点所构成的三角形与全等，这样的三角形有　　　　个．【例2】如图，平面直角坐标系中，点分别在上，点的坐标为，．⑴求的长度；⑵以作为一边作等边，作的垂直平分线交的垂线于点．求证：．⑶在⑵的条件下，连接交于．求证：的中点．【例1】已知：如图，

3、平面直角坐标系中，点的坐标分别为,，为轴上点下方一点，，以为边作等腰直角三角形，其中，点落在第四象限．⑴求直线的解析式；⑵用的代数式表示点的坐标；⑶若直线与轴交于点，判断点的坐标是否随的变化而变化，写出你的结论并说明理由．【例1】如图，在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移个单位得到直线，已知直线经过点．⑴求直线的解析式；⑵设直线与轴交于点，在轴正半轴上任取一点，在轴负半轴上取点，使得,过作直线于，交轴于点，求点的坐标；⑶若点的坐标为，的面积之间满足求的值．1.3　课后练习【演练1】在直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可

4、能是（）A.B.C.D.【演练2】如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在上，，．是线段上的动点，从点出发，以的速度沿方向作匀速运动，点在线段上，已知两点间的距离是两点距离的倍；若用表示经过时间时，中有两个三角形全等，请写出的所有可能情况．【演练3】已知一次函数的图像经过点和点．⑴求一次函数的解析式；⑵点在轴上，若以三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点的坐标．【演练1】如图在直角坐标系中，点的坐标分别为，点在轴上，

5、

6、,点在上，且满足分别平分．⑴请你判断此时线段是否相等，并证明你的结论；⑵已知,直接写出线段的长．【演练1】平面直角坐标系内有两点点在直线上运动．⑴

7、若点横坐标为，求以直线为图像的函数解析式（直接写出结论）；⑵若点在第四象限，作，,求证：⑶若点在第一象限，仍作直线的垂线段,试探究线段、所满足的数量关系式，直接写出结论，并画图说明．