一次函数与几何综合练习

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1、1．如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（　　）A．2B．C．4D．　2．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y=与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（　　）A．3B．4C．5D．63．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的.(1)求点D的坐标;(2)过点C作CE⊥A

2、D，交AB交于F，垂足为E．①求证：OF=OG；②求点F的坐标．(3)在(2)的条件下，在第一象限内是否存在点P，使△CFP为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图像与y轴相交于点B（0，—5），与x轴交于点C．（1）判断△AOB的形状并说明理由；（2）请写出当y1>y2时x的取值范围；（3）若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；（4）在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写

3、出所有符合条件的点P的坐标．5.（本题满分14分）已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6，0)、B(6，4)，D是BC的中点．动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t秒(0

4、短时的直线PD的表达式。6.(12分)如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥OA，ÐOCB=90°，CB=1，AB＝，直线过A点，且与y轴交于D点⑴求点A、点B的坐标；⑵试说明：AD⊥BO；⑶若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．7.(14分)已知正比例函数和一次函数，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、点B，正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点P.（1）（5分）若P点坐标为（3，n），试求一次函数的表达式，并用图像法求≥的

5、解；（2）（6分）若，试求这个一次函数的表达式；（3）（3分）x轴上有一定点E（2，0），若△POB≌△EPA，求这个一次函数的表达式.8．（12分）如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点B（0，－1），并且与x轴以及的图象分别交于点C、D．(1)若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；(2)在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．(3)若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是．（请

6、直接写出结果）9：如图直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求的值；（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。10．如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB．（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；xyOAB（2题）（2）是否存在经过第一、二、三

7、象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．　12．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，直线y=x与直线MN交于点P，已知AC=10，OA=8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分

8、线OQ交直线MN与点Q，