一次函数与几何综合练习(含答案)

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1、一次函数与几何综合1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞2），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；（2）直线AD与y轴交于点E，在C点移动的过程中，E点的位置是否发生变化？如果不变求出它的坐标；如果变化，请说明理由．2.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝（m>0）与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点D，C点坐标（m，0），连接CD．（1）求证：CD⊥AB；（2）连接BC交OD于点H（如图2），求证：DH＝BC

2、．图1图2第8页共8页3.如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB落在x轴正半轴上，直线经过点C，与x轴交于点E．（1）求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（-，0）且与直线y＝3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．4.已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C

3、不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为108，求出点C的坐标．第8页共8页5.如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（2，4）．（1）求G点坐标；（2）求直线EF的解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M

4、点的坐标；若不存在，请说明理由．1.解（1）全等理由如下：∵△AOB和△CBD是等边三角形，∴OB＝AB，∠OBA＝∠CBD＝60°，BC＝BD∴∠OBA＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC即∠OBC＝∠ABD∴△OBC≌△ABD（2）不变∵△OBC≌△ABD，△AOB是等边三角形∴∠BAD＝∠BOC＝60°∵∠OAB＝60°∴∠OAE＝180°-∠OAB-∠BAD＝60°∴Rt△OEA中，AE＝2OA＝4∴OE＝∴E（0，）第8页共8页2.解：（1）由题意知：A（2m，0），B（0，m）∵AD⊥x轴，点D在直线y＝x上∴D（2m，2m）∵C（m，0）∴kCD＝＝2∵kAB＝∴kCD·kAB＝

5、-1∴CD⊥AB（2）∵B（0，m），C（m，0）∴OB＝m，OC＝m∴BC＝∵kBC＝-1，kOD＝1∴kBC·kOD＝-1∴BC⊥OD∴OH＝∵D（2m，2m）∴OD＝∴DH＝OD-OH＝∴DH＝BC3.解：（1）∵正方形ABCD的边长是4，AB在x轴上∴C点的纵坐标为4代入得：C（5，4）∴A（1，0），B（5，0），D（1，4）∵与x轴交于点E∴E（2，0）∴AE＝1，CD＝4，AD＝4第8页共8页∴S四边形AECD＝×（1＋4）×4＝10（2）如果直线l平分正方形的面积，则l一定过正方形的中心（即对角线的中点）如图，P是对角线AC的中点∵A（1，0），C（5，4）∴P（3，2）

6、∴直线l经过点E（2，0），P（3，2）待定系数法可得直线解析式为：y＝2x－4（3）∵直线l1经过点F（-，0）且与直线y＝3x平行，设直线l1的解析式为y1＝kx＋b，则：k＝3代入F（-，0）得：b＝∴y1＝3x＋直线l沿着y轴向上平移1个单位，则所得的直线的解析式是：y＝2x-3，∴M（，0）联立即：可得：即：N（-，-18）S△NMF＝×[-（-）]×

7、-18

8、＝27第8页共8页4.解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x∵点（18，6）在直线l1上∴6=18k1∴k1=∴y=x设直线l2的表达式为y=k2x+b∵点A（0，24），B（18，6）在l2上待定系数法可得直线l2的

9、解析式为：y=-x+24（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a∴x=3a，∴点C的坐标为（3a，a）∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a∵点D在直线l2上，∴y=-3a+24∴D（3a，-3a+24）②∵C（3a，a），D（3a，-3a+24）∴CF=3a，CD=-3a+24-a=-4a+24∵矩形CDEF的面积为108∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×（-4a+24）=108，解得a=3当a=3时，3a=9∴C点坐标为（9，