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《2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：46空间向量的运算及应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间向量的运算及应用建议用时：45分钟一、选择题11．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝2x－2a，则x等于()A．(0,3，－6)B．(0,6，－20)C．(0,6，－6)D．(6,6，－6)1B[由b＝2x－2a，得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0,6，－20)．]→→→与平面CDE的位置关系是()＝λCD＋μCE，则直线AB2．若ABA．相交B．平行C．在平面内D．平行或在平面内→→→→，→，→共面．D[∵AB＝λ＋μ，∴CDCECDCEAB则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内．]3．已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0
2、,4)，c＝(－4，－6,2)，则下列结论正确的是()A．a∥c，b∥cB．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥bD．以上都不对C[∵c＝(－4，－6,2)＝2(－2，－3,1)＝2a，∴a∥c，又a·b＝－2×2＋(－3)×0＋1×4＝0，∴a⊥b.]4.如图所示，三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中→→→→→＝点，设OA＝a，OB＝b，OC＝c，用a，b，c表示NM，则NM()1A.2(－a＋b＋c)1B.2(a＋b－c)1C.2(a－b＋c)1D.2(－a－b＋c)→→→→→1→→1→1→→1→1→1B[NM＝NA＋AM＝(OA－ON)＋2AB＝OA－2OC＋2(OB－OA)＝2O
3、A＋2OB－2→1＋b－c)．]OC＝(a2．，，，是空间不共面的四点，且满足→→→→→→＝0，5ABCDAB·ACADADM为BC中点，则△AMD是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定→1→→C[∵M为BC中点，∴AM＝2(AB＋AC)，→→1→→→∴AM·AD＝2(AB＋AC)·AD1→→1→→＝2AB·AD＋2AC·AD＝0.∴AM⊥AD，△AMD为直角三角形．]二、填空题6．在空间直角坐标系中，A(1,1，－2)，B(1,2，－3)，C(－1,3,0)，D(x，y，z)(x，y，z∈R)，若A，B，C，D四点共面，则2x＋y＋z＝________.→1[∵A(
4、1,1，－2)，B(1,2，－3)，C(－1,3,0)，D(x，y，z)(x，y，z∈R)，∴AB＝(0,1，→→－1)，AC＝(－2,2,2)，AD＝(x－1，y－1，z＋2)．→→→∵A，B，C，D四点共面，∴存在实数λ，μ使得AD＝λAB＋μAC，即(x－1，y－1，z＋2)＝λ(0,1，－1)＋μ(－2,2,2)，x－1＝－2μ，∴y－1＝λ＋2μ，解得＋＋＝2xyz1.]z＋2＝－λ＋2μ，→7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈CM，→D1N〉的值为________．45[如图建立空间直角坐标系D-xyz，设正方体棱长为2，则9→
5、＝(2，－→易得CM2,1)，D1N＝(2,2，－1)，→→→→1→→CM·DN∴cos〈CM，DN〉＝1＝－9，∴sin〈CM，DN〉＝→→11
6、CM
7、
8、D1N
9、1451－－92＝9.]．已知点是平行四边形→→8PABCD所在的平面外一点，如果AB→→＝(4,2,0)，AP＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD→→．的法向量；④AP∥BD其中正确的是.________①②③→→→→＝0，[∵AB·＝0，AD·APAP∴AB⊥AP，AD⊥AP，则①②正确．→→又AB与AD不平行，→的法向量，则③正确．∴AP是平面ABCD→→→→∵BD＝AD－AB＝(
10、2,3,4)，AP＝(－1,2，－1)，→→∴BD与AP不平行，故④错误．]三、解答题．已知空间中三点→→A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝AB，b＝AC.9→(1)若
11、c
12、＝3，且c∥BC，求向量c；(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值．→→[解](1)∵c∥BC，BC＝(－3,0,4)－(－1,1,2)＝(－2，－1,2)，→∴c＝mBC＝m(－2，－1,2)＝(－2m，－m,2m)，∴
13、c
14、＝－2m2＋－m2＋2m2＝3
15、m
16、＝3，∴m＝±1.∴c＝(－2，－1,2)或(2,1，－2)．(2)∵a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，∴a·b＝(1,1
17、,0)(－1,0,2)·＝－1，又∵
18、a
19、＝12＋12＋02＝2，
20、b
21、＝－12＋02＋22＝5，∴cos〈a，b〉＝a·b－110＝＝－10，
22、a
23、·
24、b
25、10故向量a与向量b的夹角的余弦值为－1010.10.如图，在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.(1)写出点E，F的坐标；(2)求证：
