2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：29平面向量的概念及线性运算.docx

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1、平面向量的概念及线性运算建议用时：45分钟一、选择题．设，，→→D＋FC＝1EF分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB()→1→A.ADB.2AD1→→C.2BCD.BC→→1→→1→→1→→→A[由题意得EB＋FC＝2(AB＋CB)＋2(AC＋BC)＝2(AB＋AC)＝AD.]→→→2．(2019·兰州模拟)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝－4CD，则AD＝()1→3→1→3→A.4AB－4ACB.4AB＋4AC3→1→3→1→C.4AB－4ACD.4AB＋4AC→→→→→B[设AD＝xAB＋yAC，由BC＝－4CD可得，→→→→B

2、A＋AC＝－4CA－4AD，x＝1→→→→－4x＝－1，4，即－AB－3AC＝－4xAB－4yAC，则－4y＝－3，解得3y＝4，→1→3→即AD＝4AB＋4AC，故选B.]3．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为()1A．1B．－211C．1或－2D．－1或－2B[由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.λ＝k，由于a，b不共线，所以有2λk－k＝1，2整理得2λ－λ－1＝0，1解得λ＝1或λ＝－2

3、.又因为k＜0，1所以λ＜0，故λ＝－2.]4．在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为→＝a，F，设AB→→)AD＝b，则向量BF＝(1212A．3a＋3bB．－3a－3b1212C．－3a＋3bD．3a－3bCEEFC[由△CEF∽△ABF，且E是CD的中点得AB＝BF1→2→2→→＝2，则BF＝3BE＝3(BC＋CE)2→1→12＝3AD－2AB＝－3a＋3b，故选C.]5．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的→→→中点，若AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ等于()1A.1B.212

4、C.3D.3→→＋→＝→1→D[∵AD＝BD＋BC，ABAB3→→1→→1→1→∴2AO＝AB＋3BC，即AO＝2AB＋6BC.112故λ＋μ＝2＋6＝3.]．已知点为该平面上一点，且→→→O，A，B不在同一条直线上，点P＝2OA＋BA，62OP则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上B[因为→→→→→的反向延长线上，2OP＝2OA＋BA，所以2AP＝BA，所以点P在线段AB故选B.]7.(2019西·安调研)如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为→3→→2→→AB，AD上的点，

5、且AM＝4AB，AN＝3AD，AC，MN交于点P.若AP→)＝λAC，则λ的值为(33A.5B.736C.16D.17→3→→2→D[∵AM＝4AB，AN＝3AD，→→→→4→3→∴AP＝λAC＝λ(AB＋AD)＝λAM＋AN324→3→＝λAM＋λAN.32∵点M，N，P三点共线，436∴3λ＋2λ＝1，则λ＝17.故选D.]二、填空题→1→→→8．若AP＝2PB，AB＝(λ＋1)BP，则λ＝________.5→1→→－2[如图，由AP＝2PB，可知点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则AB＝3→35－2BP，结合题意可得λ＋1＝－2，所以λ＝

6、－2.]．郑·州模拟)设1与2是两个不共线向量，→＝3e1＋2，→＝ke1＋2，→9(2019eeAB2eCBeCD＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为________．－9[由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数→→4λ，使得AB＝λBD.→2，→＝ke1＋2，→＝3e1－2，又AB＝3e1＋CBCD2ee2ke→→→1－2ke2－(ke1＋e2)所以BD＝CD－CB＝3e＝(3－k)e1－(2k＋1)e2，所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2，又因为e1与e2不共线，3＝λ3－k，9所以解得k＝－4.]2

7、＝－λ2k＋1，10．下列命题正确的是________．(填序号)①向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使b＝λa；→→→②在△ABC中，AB＋BC＋CA＝0；③只有方向相同或相反的向量是平行向量；④若向量a，b不共线，则向量a＋b与向量a－b必不共线．④[易知①②③错误．∵向量a与b不共线，∴向量a，b，a＋b与a－b均不为零向量．若a＋b与a－b共线，则存在实数λ使a＋b＝λ(a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，∴λ－1＝0，此时λ无解，故假设不成立，即a＋b与a－b不共线．]1＋λ＝0，如图所示，平面内有三个向量→→→→→的夹，O

8、B，OC，其中OA与OB1.OA→→→→＝，→＝，若→角为120°，OA与OC的夹角为30°，且OA＝OCO