2020版高考数学一轮复习课后限时集训24平面向量的概念及线性运算理北师大版

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1、课后限时集训(二十四)　平面向量的概念及线性运算(建议用时：40分钟)A组　基础达标一、选择题1．下列各式中不能化简为的是(　　)A.＋(＋)B．(＋)＋(－)C.－＋D．＋－D　[＋(＋)＝＋＋＝＋＝；(＋)＋(－)＝(＋)＋(－)＝＋＝；－＋＝＋＝；＋－＝－，显然由－得不出，所以不能化简为的式子是D．]2．(2019·武汉调研)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则＋＋＋等于(　　)A.　　　　　　B．2C．3D．4D　[由题意可得＋＝2，＋＝2，∴＋＋＋

2、＝4.]3．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为(　　)A．1B．－C．1或－D．－1或－B　[由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)B．由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－.]4．在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设＝a，＝b，则向量＝(　　)A.a＋bB．－

3、a－bC．－a＋bD．a－bC　[由△CEF∽△ABF，且E是CD的中点得＝＝，则＝＝(＋)＝＝－a＋b，故选C.]5．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A．1B．C.D．D　[∵＝＋＝＋，∴2＝＋，即＝＋.故λ＋μ＝＋＝.]6．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　)A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上B　[因为2＝2

4、＋，所以2＝，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B．]7．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝(　　)A.B．C．1D．A　[＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故选A.]二、填空题8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.2　[因为ABCD为平行四边形，所以＋＝＝2.已知＋＝λ，故λ＝2.]9．(2019·郑州模拟)设e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝

5、ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为________．－　[由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得＝λ.又＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，所以＝－＝3e1－2ke2－(ke1＋e2)＝(3－k)e1－(2k＋1)e2，所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2，又因为e1与e2不共线，所以解得k＝－.]10．下列命题正确的是________．(填序号)①向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使b＝λa；②在△ABC中，

6、＋＋＝0；③不等式

7、

8、a

9、－

10、b

11、

12、≤

13、a＋b

14、≤

15、a

16、＋

17、b

18、中两个等号不可能同时成立；④只有方向相同或相反的向量是平行向量；⑤若向量a，b不共线，则向量a＋b与向量a－b必不共线．⑤　[易知①②③④错误．∵向量a与b不共线，∴向量a，b，a＋b与a－b均不为零向量．若a＋b与a－b共线，则存在实数λ使a＋b＝λ(a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，∴此时λ无解，故假设不成立，即a＋b与a－b不共线．]B组　能力提升1．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：＝＋λ，λ∈[0

19、，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心　　　　　　　　B．内心C．重心D．垂心B　[作∠BAC的平分线AD．因为＝＋λ＋，所以＝λ＝λ′·(λ′∈[0，＋∞))，所以＝·，所以∥，所以P的轨迹一定通过△ABC的内心，故选B．]2．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　)A．3　　　　B．4C．5　　　　D．6B　[如图，∵D为AB的中点，则＝(＋)，又＋＋2＝0，∴＝－，∴O为CD的中点，又∵D为AB中点，∴S△AOC＝S△ADC

20、＝S△ABC，则＝4.]3．(2019·西安调研)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若＝m＋，则实数m的值为________．　[由N是OD的中点，得＝＋＝＋(＋)＝＋，又因为A，N，E三点共线，故＝λ，即m＋＝λ，又与不共线，所以解得故实数m＝.]4．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满