2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：56双曲线.docx

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1、双曲线建议用时：45分钟一、选择题1．(2019·浙江高考)渐进线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是()2B．1A.2C.2D．2C[根据渐进线方程为x±y＝0的双曲线，可得a＝b，所以c＝2ac则该双曲线的离心率为e＝a＝2，故选C.]．若实数k满足0＜k＜9，则曲线x2－y2＝1与曲线x2－y2＝1的()225－k－k9925A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等D[由0＜k＜9，易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由25＋9－k＝25－k＋9，得两双曲线的焦距相等．]．·天津高考已知抛物线222＝4x

2、的焦点为F，准线为l.若l与双曲线x2－y2＝3(2019)yab1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且

3、AB

4、＝4

5、OF

6、(O为原点)，则双曲线的离心率为()A．2B．3C．2D．5D[l的方程为x＝－1，双曲线的渐近线方程为bb，y＝±x，故得A－1，aaB－1，－b，aAB2b2bca2＋b2＝5，故选D.]所以

7、

8、＝a，a＝4，b＝2a，所以e＝a＝ax2y24．已知点A(－1,0)，B(1,0)为双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，

9、则该双曲线的标准方程为()A．x2－y2＝1B．x2－y2＝143C．x2－y2＝1D．x2－y2＝12D[由题意知a＝1.不妨设点M在第一象限，则由题意有

10、AB

11、＝

12、BM

13、＝2，∠ABM＝120°.过点M作MN⊥x轴于点N，则

14、BN

15、＝1，

16、MN

17、＝3，所以M(2，3)，代入双曲线3方程得4－b2＝1，解得b＝1，所以双曲线的方程为x2－y2＝1，故选D.]5．已知△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC内切圆的圆心在直线x＝2上，则顶点C的轨迹方程是()x2y2y2x2A.4－21＝1(x＞2)B．4－21＝1(

18、y＞2)x2y2y2x2C.21－4＝1D．4－2＝1A[如图，△ABC与内切圆的切点分别为G，E，F.

19、AG

20、＝

21、AE

22、＝7，

23、BF

24、＝

25、BG

26、＝3，

27、CE

28、＝

29、CF

30、，所以

31、CA

32、－

33、CB

34、＝7－3＝4.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支，方程x2y2为4－21＝1(x＞2)．]．·福州模拟过双曲线x2－y2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别作双曲线的6(2019)22ab两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±2xC．

35、y＝±3xD．y＝±2xA[由双曲线的对称性得该四边形为菱形，因为该四边形的周长为8b，所以菱形的边长为2b，由勾股定理得4条直线与y轴的交点到x轴的距离为4b2－c2＝3b2－a2，又4条直线分别与两条渐近线平行，所以b＝3b2－a2，解得a＝，所以aa2＋b2b该双曲线的渐近线的斜率为±1，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选A.]22．已知双曲线x2－y2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，左、右焦点分别为F1，2，7C：abF点A在双曲线C上，若△AF12的周长为，则△12的面积为()F10aAFFA．215a2B．

36、15a2C．30a2D．15a2cB[由双曲线的对称性不妨设A在双曲线的右支上，由e＝a＝2，得c＝2a，∴△AF1F2的周长为

37、AF1

38、＋

39、AF2

40、＋

41、F1F2

42、＝

43、AF1

44、＋

45、AF2

46、＋4a，又△AF1F2的周长为10a，∴

47、AF1

48、＋

49、AF2

50、＝6a，又∵

51、AF1

52、－

53、AF2

54、＝2a，∴

55、AF1

56、＝4a，

57、AF2

58、＝2a，在△AF1F2中，

59、F1F2

60、＝4a，∴cos∠F1AF2

61、AF1

62、2＋

63、AF2

64、2－

65、F1F2

66、2＝2

67、AF1

68、·

69、AF2

70、＝4a2＋2a2－4a21××2a＝4.24a又0<∠F1π，∴∠1AF2＝1

71、5，AF

72、AF1

73、·

74、AF2

75、·sin∠F1AF2115＝2×4a×2a×4＝15a2.]二、填空题222x＋y＝0，一个焦点为(5，．已知双曲线x2－y2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为8ab0)，则a＝________；b＝________.b12[由2x＋y＝0，得y＝－2x，所以a＝2.又c＝5，a2＋b2＝c2，解得a＝1，b＝2.]9．若双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)，则该双曲线的标准方程为________．x2y2x2y216106－6＝1[

76、依题意，e＝2?a＝b.设方程为m－m＝1，则m－m＝1，解得m＝x2y26.∴6－6＝1.]．设双曲线x2－y2＝1的左、右焦点分别为F1，2，若点P在双曲线上，且△103FF1PF2为锐角三角形，则

77、PF1

78、＋

79、PF2

80、的取值范围是________．(27，