2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：4函数及其表示.docx

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1、函数及其表示建议用时：45分钟一、选择题1．下列所给图像是函数图像的个数为()①②③④A．1B．2C．3D．4B[①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图像，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图像，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图像．]12．(2019·成都模拟)函数f(x)＝log2(1－2x)＋x＋1的定义域为()A．0，1．－∞，12B211C．(－1,0)∪0，2D．(－∞，－1)∪－1，21≠－，所以函数＝1D[由1－2x＞0，且x＋1≠0，得x＜且xf(x)log2(1－2x)＋21x＋1的定义域为(－∞，－1

2、)∪－1，1.]213．已知f2x－1＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于()77A.4B．－444C.3D．－31A[令t＝2x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，7则4a－1＝6，解得a＝4.]4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2xB[设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，a＋b＋c＝1，a＝3，∴a－b＋c＝5，解得b＝－2，c＝

3、0，c＝0，∴g(x)＝3x2－2x.]．已知函数f(x)2x，x≤1，且f(x0)＝，则x0＝()＝5log3x－1，x＞1，1A．0B．4C．0或4D．1或3C[当x0≤1时，由f(x0)＝2x0＝1，得x0＝0(满足x0≤1)；当x0＞1时，由f(x0)＝log(x－1)＝1，得x－1＝3，则x＝4(满足x＞1)，故选C.]30000二、填空题．若函数＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f2x的定义域是________．6yx－1[0,1)[由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1，所以0≤x＜1，即g(x)的定义域为[0,1)．]17．

4、设函数f(x)＝x，x＞1，则f(f(2))＝________，函数f(x)的值域是－x－2，x≤1，________．51115－2[－3，＋∞)[∵f(2)＝2，∴f(f(2))＝f2＝－2－2＝－2.当x＞1时，f(x)∈(0,1)，当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，∴f(x)∈[－3，＋∞)．]8．若f(x)对任意x∈R恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝________.2f1－f－1＝4，2[由题意可知2f－1－f1＝－2，解得f(1)＝2.]三、解答题．设函数＝ax＋b，x＜0，f(x)且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．92x，x

5、≥0，(1)求函数f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图像．[解](1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)，－2a＋b＝3，得－a＋b＝2，a＝－1，－x＋1，x＜0，解得所以f(x)＝b＝1，2x，≥x0.(2)函数f(x)的图像如图所示．10．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x2x(km/h)满足下列关系：y＝200＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图．(

6、1)求出y关于x的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2m，求行驶的最大速度．[解](1)由题意及函数图像，402200＋40m＋n＝8.4，得602200＋60m＋n＝18.6，1x2x解得m＝100，n＝0，所以y＝200＋100(x≥0)．x2x(2)令200＋100≤25.2，得－72≤x≤70.∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70km/h.1．设函数f(x)＝2x＋n，x＜1，3＝2，则实数n的值为()若ff4logx，x≥1，251A．－4B．－315C．4D．2333D[因为f4＝2×4＋n＝2＋n，31331当2＋n＜1，即n＜－

7、2时，ff4＝22＋n＋n＝2，解得n＝－3，不符合题意；31当2＋n≥1，即n≥－2时，333ff4＝log22＋n＝2，即2＋n＝4，5解得n＝2，符合题意，故选D.]x2＋x，x≥0，．已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]＞0，则实数a的取值范围为2－3x，x＜0，()A．(1，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D[当a＞0时，不等式a[f(a)－f(－a)]＞0化为a2＋a－3a＞0，解得a＞2.当a＜0时，不等式a[f(a)－f(－a)]＞0化为－a2－2a＜0，解得a＜－2.综