2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：74参数方程.docx

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1、参数方程建议用时：45分钟x＝cosθ，1．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，y＝sinθ︵πO为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为3.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．π[解](1)由已知，点M的极角为3，且点M的极径等于π3，ππ故点M的极坐标为3，3.π3π(2)由(1)知点M的直角坐标为6，6，A(1,0)．故直线AM的参数方程为x＝1＋π－1t，6(t为参数)．3πy＝6tx＝－4

2、＋cost，x＝8cosθ，(θ为参数)．2．已知曲线C：(t为参数)，C：12y＝3＋sinty＝3sinθ(1)化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12π(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线2x＝3＋2t，C：(t为参数)距离的最小值．3y＝－2＋t[解](1)由C1消去参数t，得曲线C1的普通方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝1.同理曲线C2的普通方程为x2＋y2＝1.649C1表示圆心是(－4,3)，半径是1的圆，C2表示中心是坐标原点，焦点在x轴

3、上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．π(2)当t＝2时，P(－4,4)，又Q(8cosθ，3sinθ)．3故M－2＋4cosθ，2＋2sinθ，又C3的普通方程为x－2y－7＝0，53的距离d＝5

4、4cosθ－3sinθ－13

5、则M到直线C5

6、3sinθ－4cosθ＋13

7、＝55

8、5sin(θ－φ)＋13

9、其中φ满足tanφ＝4＝53.85所以d的最小值为5.3．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参

10、数方程为2x＝－2＋2t，(t为参数)，直线l与曲线C交于M，N.2y＝－4＋2t(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若

11、PM

12、，

13、MN

14、，

15、PN

16、成等比数列，求a的值．解222θ＝2aρcosθ，[](1)由ρsinθ＝2acosθ，得ρsin即曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax；2x＝－2＋2t，π由2(t为参数)可知直线l过点(－2，－4)，且倾斜角为4，∴直线y＝－4＋2tl的斜率等于1，∴直线l的普通方程为y＋4＝x＋2，即y＝x－2.2x＝－2＋2t，2－(2)将直线l的参数方程(

17、t为参数)代入y2＝2ax得t2＋22(4y＝－4＋2ta)t＋8(4＋a)＝0.设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则有t1＋t2＝22(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)，∵

18、MN

19、2＝

20、PM

21、

22、PN

23、·，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝t1t2，即8(4＋a)2＝5×8(4＋a)．解得a＝1(舍去a＝－4)．4．(2019·南昌模拟)在平面直角坐标系xOy中，将曲线1：x2＋y2＝1上的所有点C的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线C2；在以原点O为极点，x轴的正半轴

24、为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρ(2cosθ－sinθ)＝6.(1)写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离d最大，并求出d的最大值．[解](1)由题意知，曲线C2的方程为x2y2x＝3cosφ3＋2＝1，其参数方程为y＝2sinφ(φ为参数)．直线l的直角坐标方程为2x－y－6＝0.

25、23cosφ－2sinφ－6

26、(2)设P(3cosφ，2sinφ)，φ∈[0,2π)，则点P到直线l的距离d＝5π4sin3－φ－6＝，5π所以当sin3－φ＝－1时

27、，d取得最大值25，因为φ∈[0,2，π)5π所以φ＝6，3则点P的坐标是－2，1.