2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：36数列求和.docx

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1、数列求和建议用时：45分钟一、选择题．在等差数列中，若1的前n项和Snn357111{a}a＋a＋a＝6，a＝8，则数列an＋3an＋4＝()n＋1B．nA.n＋2n＋1n2nC.n＋2D.n＋1B[设等差数列{an}的公差为d，由a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，得a5＝2，d＝1，所以1＝111n＝n－3.则an＋3＝n，an＋4＝n＋1，所以＝－.所以Sn＝1－anaan＋4nn＋1n＋1n＋31n＝.故选B.]n＋1n＋12．数列{(－1)n(2n－1)}2020等于()的前2020项和SA．－2018B．2018C．－2020D．2020D[

2、S2020＝－1＋3－5＋7＋⋯－(2×2019－1)＋(2×2020－1)＝2×1010＝2020.故选D.]．在数列n中，已知1＋2＋⋯＋n＝n2＋222－1，则a12＋⋯＋n＝()3{a}aaaaaA．(2n－1)2B.2n－123C．4n－1D.4n－13D[由题意得，当n＝1时，a1＝1，当n≥2时，a1＋a2＋⋯＋an－1＝2n－1－1，则nn－1n－1时也成立，所以a＝2n－12a＝2－1－(2－1)＝2(n≥2)，n＝1，则a＝nnn2n－222221×1－4n2，所以数列{a}的首项为1，公比为4的等比数列，所以a＋a＋⋯＋a＝n12

3、n1－44n－1＝3，故选D.]4．数列n1nn－1n＋2(n≥2)，则数列12前2019{a}中，a＝2，且a＋a＝ann－1an－1－a项和为()40362019A.2019B.101040374039C.2019D.2020nB[∵an＋an－1＝＋2(n≥2)，an－an－122∴an－an－1－2(an－an－1)＝n，整理，得(an－1)2－(an－1－1)2＝n，∴(an－1)2－(a1－1)2＝n＋(n－1)＋⋯＋2，又a1＝2，n2nn＋1，∴(a－1)＝212＝211.即＝2n－1an－1nn＋1n＋1则数列an－12前2019项和

4、为：11111＝21－1＝201921－＋－＋⋯＋－20202020.故选B.]22320191010．设数列n的前n项和为n1nn＋1n＋)，则S13＝5{a}S，且a＝2，a＋a＝2(n∈N()A.213－4B.213＋233C.214－4D.214＋2331＝2，C[∵a∴n＝2时，a2＋a3＝22，n＝4时，a4＋a5＝24，n＝6时，a6＋a7＝26，n＝8时，a8＋a9＝28，n＝10时，a10＋a11＝210，n＝12时，a12＋a13＝212，∴S13＝2＋22＋24＋26＋28＋210＋21222[1－226]214－4.故选C.]＝

5、＋＝21－223二、填空题．·浙江台州期中n1＝1－1，且a1＝，则n6(2019)已知数列{a}满足ann＋11a＝________，a2n数列{bn满足n，则数列{bn的前n项和n＝________.}b＝an}S1n＋1[由1＝1可得1－1＝1，n(n－1)·2＋2a－1anaann＋1n＋11所以an为等差数列，公差、首项都为1，由等差数列的通项公式可得1n12nnan＝n，a＝n，an＝n×2，n2n，S＝1×2＋2×2＋⋯＋n×22Sn＝1×22＋⋯＋－×n＋×n＋1，(n1)2n2相减得Sn＝－(2＋22＋⋯＋2n)＋n×2n＋1＝－21

6、－2n＋n×2n＋1＝(n－1)×2n＋1＋1－22.]7．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N＋)，则S2018＝________.3·21009－3[∵数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n，①∴n＝1时，a2＝2，n≥2时，an·an－1＝2n－1，②an＋1由①÷②得＝2，an－1∴数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列，1－2100921－210092018＋1009∴S＝＝3·2－3.]1－21－218．已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26，bn＝2(n∈N＋)，数列{bn}的前nan－1项和

7、为Sn，则S100的值为________．25101[因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以公差d＝2，所以a＝a＋2(n－3)＝2n＋1.n3所以bn＝111111.所以S100＝b1＋b2＋⋯＋b1002＝2＝＝4n－n＋1an－12n＋1－14nn＋111111125＝41－2＋2－3＋⋯＋100－101＝101.]三、解答题9．已知等差数列{an}满足a6＝6＋a3，且a3－1是a2－1，a4的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；n＝1(n∈N＋)，数列{bn的前项和为Tn，求使Tn＜1成立的最大正整数n(2)设baa}7nn＋1的值[解]

8、(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a6－a3＝3d＝6，即d＝2，∴a3－1＝a1＋3，a