高考数学一轮复习课后限时集训36数列求和理北师大版.docx

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1、课后限时集训36数列求和建议用时：45分钟一、选择题1．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，则数列的前n项和Sn＝(　　)A.　　　　B．C.D.B　[设等差数列{an}的公差为d，由a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，得a5＝2，d＝1，所以an＝n－3.则an＋3＝n，an＋4＝n＋1，所以＝＝－.所以Sn＝1－＝.故选B.]2．数列{(－1)n(2n－1)}的前2020项和S2020等于(　　)A．－2018B．2018C．－2020D．2020D　[S2020＝－1＋3－5＋7＋…－(2

2、×2019－1)＋(2×2020－1)＝2×1010＝2020.故选D.]3．在数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝(　　)A．(2n－1)2B.C．4n－1D.D　[由题意得，当n＝1时，a1＝1，当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1，则an＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1(n≥2)，n＝1时也成立，所以an＝2n－1，则a＝22n－2，所以数列{a}的首项为1，公比为4的等比数列，所以a＋a＋…＋a＝＝，故选D.]4．数列{an}中，a1＝2，且an＋an－

3、1＝＋2(n≥2)，则数列前2019项和为(　　)A.B.C.D.B　[∵an＋an－1＝＋2(n≥2)，∴a－a－2(an－an－1)＝n，整理，得(an－1)2－(an－1－1)2＝n，∴(an－1)2－(a1－1)2＝n＋(n－1)＋…＋2，又a1＝2，∴(an－1)2＝，即＝＝2.则数列前2019项和为：2＝2＝.故选B.]5．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋an＋1＝2n(n∈N＋)，则S13＝(　　)A.B.C.D.C　[∵a1＝2，∴n＝2时，a2＋a3＝22，n＝4时，a4＋a5＝

4、24，n＝6时，a6＋a7＝26，n＝8时，a8＋a9＝28，n＝10时，a10＋a11＝210，n＝12时，a12＋a13＝212，∴S13＝2＋22＋24＋26＋28＋210＋212＝2＋＝.故选C.]二、填空题6．(2019·浙江台州期中)已知数列{an}满足＝－1，且a1＝1，则an＝________，数列{bn}满足bn＝，则数列{bn}的前n项和Sn＝________.　(n－1)·2n＋1＋2　[由＝－1可得－＝1，所以为等差数列，公差、首项都为1，由等差数列的通项公式可得＝n，an＝，＝n×2n，S

5、n＝1×2＋2×22＋…＋n×2n，2Sn＝1×22＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1，相减得Sn＝－(2＋22＋…＋2n)＋n×2n＋1＝－＋n×2n＋1＝(n－1)×2n＋1＋2.]7．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N＋)，则S2018＝________.3·21009－3　　[∵数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n，①∴n＝1时，a2＝2，n≥2时，an·an－1＝2n－1，②由①÷②得＝2，∴数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2018＝＋＝3·21009－

6、3.]8．已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26，bn＝(n∈N＋)，数列{bn}的前n项和为Sn，则S100的值为________．　[因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以公差d＝2，所以an＝a3＋2(n－3)＝2n＋1.所以bn＝＝＝＝.所以S100＝b1＋b2＋…＋b100＝＝.]三、解答题9．已知等差数列{an}满足a6＝6＋a3，且a3－1是a2－1，a4的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N＋)，数列{bn}的前项和为Tn，求使Tn＜成立的最大正整数n的值[解]

7、　(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a6－a3＝3d＝6，即d＝2，∴a3－1＝a1＋3，a2－1＝a1＋1，a4＝a1＋6，∵a3－1是a2－1，a4的等比中项，∴(a3－1)2＝(a2－1)·a4，即(a1＋3)2＝(a1＋1)(a1＋6)，解得a1＝3.∴数列{an}的通项公式为an＝2n＋1.(2)由(1)得bn＝＝＝.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝，由＜，得n＜9.∴使Tn＜成立的最大正整数n的值为8.10．(2019·天津高考)设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，已知a1＝b1

8、＝3，b2＝a3，b3＝4a2＋3.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝求a1c1＋a2c2＋…＋a2nc2n(n∈N＋)．[解]　(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.依题意，得解得故an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝3×3n－1＝3n.所以{an}的通项公式为an＝3n，{bn}的通项公式为bn