2022版高考数学一轮复习课后限时集训39数列求和含解析202103181103.doc

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1、高考课后限时集训(三十九)　数列求和建议用时：40分钟一、选择题1．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，则数列的前n项和Sn＝(　　)A．B．C．D．B　[设等差数列{an}的公差为d，由a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，得a5＝2，d＝1，所以an＝n－3.则an＋3＝n，an＋4＝n＋1，所以＝＝－.所以Sn＝1－＝.故选B.]2．数列{(－1)n(2n－1)}的前2020项和S2020等于(　　)A．－2018B．2018C．－2020D．2020D　[S2020＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2019－

2、1)＋(2×2020－1)＝2×1010＝2020.故选D.]3．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n＝(　　)A．13B．10C．9D．6D　[由an＝＝1－，得Sn＝＋＋＋…＋-11-/11高考＝n－＝n－＝n－1＋.令n－1＋＝，即n＋＝.解得n＝6，故选D.]4．(多选)(2020·某某月考)已知数列{an}满足a1＝－2，＝(n≥2，n∈N*)，{an}的前n项和为Sn，则(　　)A．a2＝－8B．an＝－2n·nC．S3＝－30D．Sn＝(1－n)·2n＋1－2ABD　[由题意可得，＝2×，＝

3、2×，＝2×，…，＝2×(n≥2，n∈N*)，以上式子左、右两边分别相乘得＝2n－1·n(n≥2，n∈N*)，把a1＝－2代入，得an＝－2n·n(n≥2，n∈N*)，又a1＝－2符合上式，故数列{an}的通项公式为an＝－2n·n(n∈N*)，a2＝－8，故A，B正确；Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，则2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，两式相减，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2(n∈N*)，故S3＝－34，故C错误

4、，D正确．]5．(2020·高考)在等差数列{an}中，a1＝－9，a5＝－1.记Tn＝a1a2…an(n＝1,2，…)，则数列{Tn}()A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项-11-/11高考C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项B　[设等差数列{an}的公差为d，由a1＝－9，a5＝－1，得d＝＝＝2，∴an＝－9＋2(n－1)＝2n－11.由an＝2n－11＝0，得n＝，而n∈N*，可知数列{an}是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值．可知T1＝－9＜0，T2＝63＞0，T3＝－315＜0，T4＝

5、945＞0为最大项，自T5起均小于0，且逐渐减小．∴数列{Tn}有最大项，无最小项．故选B.]6．(多选)已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1＝1，b1＝2，a2＋b2＝7，a3＋b3＝13.记＝数列{}的前n项和为Sn，则(　　)A．an＝2n－1B．bn＝2nC．S9＝1409D．S2n＝2n2－n＋(4n－1)ABD　[设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q(q≠0)，依题意有得故an＝2n－1，bn＝2n，故A，B正确；则c2n－1＝a2n－1＝4n－3，c2n＝b2n＝4n，所以数列{}的前2n

6、项和S2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(b2＋b4＋…＋b2n)＝＋＝2n2－n＋(4n－1)，S9＝S8＋a9＝385，故C错误，D正确．]二、填空题7．已知数列{an}满足＝－1，且a1＝1，则an＝____________，数列{bn}满足bn＝-11-/11高考，则数列{bn}的前n项和Sn＝________.　(n－1)·2n＋1＋2　[由＝－1可得－＝1，所以为等差数列，公差、首项都为1，由等差数列的通项公式可得＝n，an＝，＝n×2n，Sn＝1×2＋2×22＋…＋n×2n，2Sn＝1×22＋…＋(n－1)×2n

7、＋n×2n＋1，相减得Sn＝－(2＋22＋…＋2n)＋n×2n＋1＝－＋n×2n＋1＝(n－1)×2n＋1＋2.]8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2020＝________.3×21010－3　　[∵数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n，①∴n＝1时，a2＝2，n≥2时，an·an－1＝2n－1，②由①÷②得＝2，∴数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2020＝＋＝3×21010－3.]9．(2020·全国卷Ⅰ)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16

8、项和为540，则a1＝________.7　[因为数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，所以当n＝2k(k∈N*)时，a2k＋2＋a2k＝6k－1(k∈N*)，所以(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋(a10＋a12)＋(a14＋a16)